где ξ_>m, I_>m и U_>m – соответственно комплексные амплитуды ЭДС, силы тока во втором контуре и напряжения в конденсаторе С_>2.

Амплитуды силы тока в контурах при заданной амплитуде синусоидальной ЭДС:

где

На основе этого соотношения можно заключить, что вязь со вторым контуром в электрическом отношении эквивалентна включению в первый контур дополнительного сопротивления, называемого вносимым сопротивлением.

Полное эквивалентное сопротивление первого контура при учете связи со вторым можно представить в виде:

Z_>экв = Z_>1 + Z_>вн

Количественно связь между контурами характеризуют безразмерным параметром:

называемым коэффициентом связи.

При прохождении через фильтр модулированных колебаний меняются соотношения между амплитудами различных спектральных компонентов сигнала.

Амплитуду напряжения некоторого компонента на выходе фильтра можно найти по формуле:

U_>mвых(ω) = К(ω)U_>mвх (ω).

Это можно сделать графически. Спектр входного сигнала и амплитудно-частотную характеристику частотно-избирательного фильтра K(ω) изображают в относительных единицах на одном и том же рисунке (рис. 7).

Перемножение ординат обоих графиков дает относительную амплитуду спектральных составляющих на выходе фильтра. За единицу приняты амплитуда несущей частоты и значение K(ω_>нес).

Рис. 7

На выходе фильтра отношение

меньше, чем на входе, т. к. коэффициент передачи фильтра на боковых частотах меньше, чем на несущей частоте (K(ω_>бок) < K(ω_>нес)). Так как отношение

определяет глубину модуляции АМ колебаний, то ее глубина на выходе фильтра оказывается меньше, чем на входе (m_>ввых< m_>вх). В качестве фильтра используем последовательный колебательный контур, он настраивается на несущую частоту сигнала (ω_>р = ω_>нес).

Учитывая, что

U_{>m.нес. вых} = К(ω_>нес)U_{>m>.нес. вх}, U_{>m>.бок. вх} = К(ω_>бок)U_{>m>.бок. вх},

получим:

где 

m_>вых < m_>вх, чем выше добротность фильтра и частота модулирующего сигнала, тем сильнее неравенство. Зависимость m_>вых от частоты модуляции Ω приводит к частотным искажениям АМ сигнала при его прохождении через фильтр. Для уменьшения частотных искажений фильтр должен иметь амплитудно-частотную характеристику, близкую к П-образной.

Конец ознакомительного фрагмента.