Последовательный контур изображенный на рис. 4 – пример линейного четырехполюсника, который можно использовать в качестве фильтра.

Рис. 4

Входными зажимами фильтра являются зажимы АА', выходными – ВВ'. Коэффициент передачи такого фильтра:

где R – активное сопротивление контура (сопротивление источника ЭДС не учитывается).

Представим числитель и знаменатель в показательной форме:

откуда модуль и аргумент коэффициента передачи соответственно имеют вид:

Выражение – это амплитудно-частотная, а (30) – фазочастотная характеристика фильтра.

Полосу пропускания фильтра определяют из условия, что на границе полосы модуль коэффициента передачи фильтров уменьшается в 

где ξ – расстройка, соответствующая граничным частотам фильтра.

Из (31) получим выражение для относительной ξ_>ппроп и абсолютной Δf_>проп полосы пропускания фильтра:

При рассмотрении фильтрующих свойств последовательного контура мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника ЭДС. В реальной ситуации любой источник сигнала характеризуется некоторой ЭДС и внутренним сопротивлением R. Если источник включается в последовательный контур, полное активное сопротивление контура становится равным R + R_>г с учетом R_>г, добротность последовательного контура

где 

Из-за больших потерь энергии, возникающих на внутреннем сопротивлении генератора, значительно уменьшается добротность контура, и расширяется полоса пропускания фильтра.

Рассмотрим фильтрацию радиосигнала в схеме с параллельным контуром (рис. 5). Импенданс этого контура Z_>К. Коэффициент передачи четырехполюсника, имеющего входные зажимы АА', выходные ВВ':

где ξ_>m, U_>m – комплексные амплитуды ЭДС и напряжения на контуре соответственно.

Рис. 5

Для нахождения K надо предварительно найти импенданс параллельного контура:

где 

Подставив Z_>L и Z_>C в (35), получим:

В наиболее интересном с практической точки зрения случае, когда частота «близка» к резонансной частоте

контура, выражение (36) можно упростить.

Знаменатель (36) равен импендансу Z последовательного контура, который имеет вид:

Полоса пропускания:

Эта полоса тем ближе к собственной полосе контура

чем меньше отношение

При R → 0 полоса пропускания неограниченно возрастает, а контур полностью утрачивает избирательные свойства. При использовании контура – фильтра в радиоустройствах необходимо учитывать влияние на его избирательные свойства не только внутреннего сопротивления источника сигнала, но также сопротивления цепей, являющихся нагрузкой фильтра.

Идеальный фильтр должен иметь П-образную частотную характеристику и линейную фазовую характеристику в полосе пропускания. Для решения многих радиотехнических задач необходимы фильтры, частотные характеристики которых в большей степени, чем у одиночного контура, приближаются к идеальным.

В радиодиапазоне при создании таких фильтров используется система нескольких контуров, связанных между собой либо общим магнитным полем (индуктивная связь), либо общим электрическим полем (емкостная связь).

Рис. 6

Рассмотрим случай двух контуров с индуктивной связью (рис. 6). Коэффициент передачи такой схемы:

где ξ