системы и силы тока в них зависят только от времени и не зависят от координат.

В ряде случаев L, R, C – параметры системы – принципиально нельзя считать сосредоточенными, так как они равномерно распределены по всей длине системы (например, длинные линии и антенны). Размеры систем с распределенными параметрами сравнимы с длиной волны, поэтому сила тока в них и напряжение зависят не только от времени, но и от координат.

Линейные системы описываются линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями в полных производных по времени в случае квазистационарных систем или в частных производных по времени и координате в случае волновых систем.

Параметрические системы описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными (т. е. зависящими от времени) коэффициентами.

Важным свойством линейных систем как с постоянными, так и с переменными параметрами является справедливость для них принципа суперпозиции: отклик линейной системы на внешнее воздействие, являющееся суммой нескольких воздействий, может быть получен как сумма (суперпозиция) откликов на каждое воздействие в отдельности.

В нелинейной системе принцип суперпозиции не выполняется, что с математической точки зрения обусловлено нелинейностью уравнений, описывающих систему.

Простой и широко используемой в радиотехнике линейной системой с постоянными параметрами является колебательный контур, содержащий конденсатор C, катушку индуктивности L и сопротивление R. Пусть в момент времени t = 0 на конденсаторе имеется заряд q_>0 = CU_>0. Закон изменения заряда на конденсаторе найдем на основе закона Кирхгофа:

Учитывая, что

Аналогичные уравнения получаются для напряжений на элементах L и C и для силы тока в контуре. Если ω_>0^>2 >> α^>2, решение уравнения (15) записывается в виде:

q = q_>me^>->atcos(ωt + φ), (16)

где

Таким образом, при ω_>0^>2 >> а^>2 зависимость заряда на конденсаторе от времени имеет характер затухающего колебания, частота которых ω, называемая частотой свободных колебаний, несколько меньше собственной частоты контура ω_>0. Ток в контуре также совершает затухающие колебания:

Начальная амплитуда колебаний:

Важным параметром колебательного контура является добротность Q, характеризующая относительное уменьшение энергии в процессе колебаний:

где W запасенная энергия,

W_>t – энергия, теряемая за период.

В цепях постоянного тока существует лишь механизм потери энергии. Это потери на нагревание проводников, определяемые законом Джоуля – Ленца:

P_>Ом = I^>2R_>Ом,

где 

Связанные с R_>Ом потери энергии называют омическими потерями. В цепях переменного тока, особенно при высокой частоте колебаний, появляются дополнительные механизмы потери энергии, потери на излучение потери в диэлектрике конденсаторов, потери, связанные с токами Фуко и гистерезисом (если катушки индуктивности имеют ферромагнитные сердечники) и др.

Добротность контура определяется по формуле:

Контур подключен к источнику внешней гармонической электродвижущей силы с амплитудой ξ_>m и начальной фазой φ_>е (рис. 3).

e = ξ_>mcos(ω)t + φ_>e) (19)

В соответствии с законом Кирхгофа получаем:

где

Рис. 3

При нахождении амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний пользуются методом комплексных амплитуд.

Комплексную величину

называют полным сопротивлением или импендансом последовательного контура;