Древний дворянский род Вяземских берет начало от князя Ростислава-Михаила Мстиславовича Смоленского, умершего в 1136 г., внука знаменитого Владимира Мономаха. Правнук Ростислава-Михаила, князь Андрей Владимирович, умерший в 1224 г., получил в качестве удела город Вязьму, от которого и пошла фамилия его потомков.

Александру Вяземскому родители выбирают традиционную для его времени военную карьеру. В 1747 г. он оканчивает Сухопутный кадетский корпус. Участвует в Семилетней войне, проявив храбрость не только на полях сражений, но и при выполнении тайных поручений командования. Войну заканчивает в чине генерал-квартирмейстера. Екатерина II по достоинству оценивает работоспособность и честность молодого генерала и в 1763 г. поручает ему возглавить следственную комиссию с самыми широкими полномочиями для усмирения волнений горнозаводочных крестьян на Урале.

Убедившись в исключительной честности и неподкупности Вяземского, императрица решает поставить его во главе Сената – на одну из ключевых должностей в системе управления всей Российской империи, именно здесь ей требовался человек, на которого она могла полностью положиться. Официальное назначение 37-летнего А.А. Вяземского на пост генерал-прокурора Сената состоялось 3 февраля 1764 г. Историк Д.Н. Бантыш-Каменский в своем «Словаре достопамятных людей Русской земли» перечислил главные достоинства руководителя Сената, благодаря которым тот почти 30 лет продержался на своем высоком посту: «Князь Вяземский отличался верностью своею престолу, бескорыстием, был чрезвычайно трудолюбив, умел избирать достойных помощников; враг роскоши, но скуп и завистлив, как отзывались о нем современники. В его петербургском доме находилась Тайная экспедиция, и он часто присутствовал при допросах».

Вскоре после вступления в новую должность Вяземскому пришлось как генерал-прокурору Сената принимать участие в расследовании крупного политического дела. В июле 1764 г. 24-летний поручик Смоленского полка В.Я. Мирович попытался освободить из Шлиссельбургской крепости свергнутого императора Иоанна Антоновича и возвести его на престол. Мирович явился в крепость и, зачитав поддельный манифест, обманом заставил подчиненных ему солдат навести пушку на гарнизонную команду. Два караульных офицера, неотлучно приставленных к Иоанну Антоновичу, имели инструкцию убить секретного узника, если будет предпринята попытка его освобождения, и в сложившейся критической ситуации исполнили свой долг. Увидев, что предпринятая им попытка государственного переворота потеряла всякий смысл, Мирович дал себя арестовать и предстал перед следственной комиссией. Пытки были отменены, однако обер-прокурор Синода передал Екатерине II мнение церковных иерархов, желавших выслужиться перед императрицей: «Некоторые из духовенства приговаривают злодея пытать». Тщательно выяснив все обстоятельства дела, судьи приговорили отрубить Мировичу голову, а тело сжечь.

Однако смерть в крепости Иоанна Антоновича побудила недовольные правлением Екатерины II элементы избрать себе новое знамя – ее собственного сына. В 1769 г. по доносу майорской вдовы Анны Постниковой власти стало известно о намерении офицеров Преображенского полка Озерова, Жилина, Попова и Афанасьева свергнуть императрицу и провозгласить государем Павла Петровича. Следственную комиссию возглавил граф Н.И. Панин, в нее вошли генерал-прокурор Сената Вяземский, генерал-полицмейстер Чичерин и кабинет-секретарь И.П. Елагин. Расследование установило виновность офицеров, которые были лишены всех чинов, дворянства и звания, после чего сосланы на вечные работы в Нерчинск, приговорены к заключению в крепости, отправлены на Камчатку. В 1772 г. Тайная экспедиция при Сенате ведет следствие по делу капралов Преображенского полка Оловянникова, Подгорого, Чуфаровского, подпоручика Тобольского полка Селехова и группы солдат, которые хотели убить Екатерину II и короновать ее сына. Императрица, не на шутку встревоженная заговором в гвардии, пристально следила за следствием и дала ведущему его генерал-прокурору Сената следующее указание: «Я нахожу, сия шайка такого роду, что, конечно, надлежит всех, в ней участие имеющих, вывести в наружу, дабы гвардию, колико возможно, на сей раз вычистить и корень зла истребить». Все заговорщики были приговорены к смертной казни, которую заменили наказанием кнутом и ссылкой на работы в Нерчинск «навечно».