где

х – количество периодов, при которых темпы роста оставались неизменными.

6. Средняя квадратическая – средняя степенная при показателе степени k = 2.

Различают следующие основные виды средних квадратических величин: средняя квадратическая невзвешенная, средняя квадратическая взвешенная.

Средняя квадратическая невзвешенная

используется при расчете степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической. Средняя квадратическая взвешенная:

Все формы средней (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.) образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга показателями степени k.

Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности: чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней:

1. Второй большой класс средних величин – структурные средние, используемые для определения структуры совокупности. К ним относятся мода и медиана. В отличие от степенных средних, рассчитывающихся на основе использования всех вариантов значений признака, медиана и мода характеризуют величину варианта, занимающего определенное среднее положение.

Для определения понятий моды и медианы требуется определение вариационного ряда. Построение ряда – процесс упорядочения количественного распределения элементов совокупности по значениям признака с последующим подсчетом числа элементов совокупности с этими значениями.

Выделяют следующие основные виды вариационного ряда по количественному признаку:

☞ ранжированный;

☞ дискретный;

☞ интервальный вариационный.

Ранжированный ряд – распределение отдельных элементов совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Дискретный ряд – распределение, основу которого составляют признаки с прерывным изменением, так называемые дискретные признаки – признаки, принимающие только конечное число определенных значений. Интервальный вариационный ряд – распределение признаков, имеющих непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения.

Для нахождения медианы необходимо определить ее положение в ранжированном ряду.

Положение медианы (N_>Ме) в ранжированном ряду определяется:

где n – число единиц в совокупности.

В медианном интервале сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. Численное значение медианы:

где х_>0 – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

n – число членов ряда;

Σ(m – 1) – сумма накопленных членов ряда, предшествующих медианному;

n_>Ме– частота медианного интервала.

Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающегося у единиц совокупности.

В дискретном ряду модой будет вариант с наибольшей частотой. Для определения моды сначала определяют модальный интервал, т. е. интервал, имеющий наибольшую частоту.

Значение моды определяется по формуле:

где x_>0 – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

n_>m– частота модального интервала;

n_>m—>1 – частота интервала, предшествующего модальному;

n_>m>+1 – частота интервала, следующего за модальным.

2. Вариация – одна из важнейших категорий, применяемых в статистической науке, поскольку явления неизменные в статистике не рассматриваются. Также под вариацией понимают изменчивость только явлений, на которые оказывают влияние внешние факторы.