Предполагают, что родился Десницкий в начале 40-х годов XVIII века. По информации из сохранившегося послужного списка, он был родом из «малороссийских нежинских мещан». Детство его, по-видимому, тоже прошло на Украине, так как он хорошо знал украинский язык и быт. Происхождение в какой-то мере повлияло и на формирование взглядов и социально-политических симпатий ученого. Он был представителем зарождавшейся разночинной интеллигенции. Начальное образование Семен получил в духовной семинарии Троице-Сергиевой лавры. Отсюда был направлен обучаться на философский факультет Московского университета. Необходимо напомнить, что состав студентов этого учебного заведения в первые десятилетия его существования был довольно демократичным: значительная часть учащихся происходила из бедных слоев. Это был результат настойчивой политики, проводимой М.В. Ломоносовым.

В гимназии Десницкий был «казеннокоштным» учеником, т. е. обучался за государственный счет. Одновременно с ним в гимназии обучались Н.И. Новиков и Д.И. Фонвизин. Десницкий оказался в числе первых выпускников гимназии и в 1759 г. был произведен в студенты.

Вскоре талантливый юноша обратил на себя внимание и был направлен вместе с однокашником И. Третьяковым продолжать образование за границу – в Глазговский университет в Шотландии. Это учебное заведение отличал особый дух демократии, что привлекало туда прогрессивных ученых и, несомненно, повлияло на формирование взглядов молодого Десницкого. Не могло не отразиться на его мировоззрении знакомство с трудами английских просветителей и жизнью Британии накануне промышленного переворота. Главными предметами изучения Десницкого и Третьякова в университете стали философия и юриспруденция. За время учебы с 1761 по 1767 г. будущие профессора прослушали, в частности, курс нравственной философии у знаменитого ученого с мировым именем Адама Смита и курс гражданского права у отличавшегося радикальными политическими взглядами и демократическими убеждениями Дж. Миллара.

На первых порах студентам из России пришлось столкнуться со значительными трудностями из-за незнания английского языка. Однако эта проблема была решена ими довольно быстро, чего не скажешь о материальных затруднениях по причине постоянных задержек денежного содержания из России. Представителям народа приходилось нелегко прокладывать свой путь в науку. Даже та незначительная сумма, выделенная на обучение и явно недостаточная в условиях падения курса рубля за рубежом, пересылалась нерегулярно. Это обстоятельство делало жизнь и учебу очень трудной. Ученому совету университета приходилось неоднократно решать вопрос о помощи студентам из России. Но, несмотря на все трудности, молодые люди приступили к подготовке докторских диссертаций. В архиве университета сохранился положительный отзыв об их работах и рекомендация к публикации, однако защита не состоялась, так как студенты получили приказ вернуться на родину. Степень доктора права была присуждена им в виде исключения без защиты, что не было заурядным повседневным фактом в жизни учебного заведения. В 1767 г. только они одни были удостоены такой чести. Десницкий и Третьяков стали первыми иностранцами, получившими ученую степень в Глазговском университете. Этот факт говорил об их выдающихся успехах в период обучения.

Однако по возвращении в 1767 г. в Петербург молодые ученые столкнулись с недоверием к своей научной подготовке. Куратор университета отказался признать их дипломы действительными и потребовал сдачи экзаменов. Особенно унизительным это было потому, что дипломы приглашенных в Россию иностранцев не подвергались никакому сомнению, мало того – некоторым из них без всяких на то оснований было присуждено звание профессора.