Одно суждение можно вывести из другого, если использовать субъект и предикат как части некоторого более сложного понятия. Так, если дано суждение «Нью-Йорк – самый большой город в мире», то из него можно вывести суждение «центр Нью-Йорка – это центр самого большого города в мире». Из суждения «лошадь есть животное» можно вывести «голова лошади есть голова животного». Умозаключение состоит в выведении того, что если один термин состоит в определенном отношении к другому, то все, что относится каким-либо образом к первому, состоит в таком же точно отношении ко всему, что относится таким же образом ко второму термину. Подобные умозаключения, однако, не дают эквивалентных суждений. Из суждения «цвет его носа является цветом свеклы» нельзя вывести суждение «его нос является свеклой».
В случае с умозаключением посредством сложного понятия также следует быть осторожными. Неверно утверждать, что поскольку «все радикалы являются гражданами», то «самые богатые радикалы являются самыми богатыми гражданами». Человек, являющийся богатейшим из радикалов, оценивается по стандартам богатства, отличным от стандартов оценки состояния человека, являющегося богатейшим из граждан.
Отношение субъимпликации, или конверсного подчиненного суждения
Если р обозначает «сумма углов равнобедренного треугольника равна сумме двух прямых углов», a q обозначает «сумма углов любого треугольника равна сумме двух прямых углов», р является субъимпликантом или суждением, подчиненным q. Из истинности р не следует ничего относительно истинности q, тогда как из ложности р с необходимостью следует ложность q. Как мы увидим впоследствии, отношение между подтверждающим примером теории и самой теорией является отношением подчиненного к подчиняющему.
Позднее мы с очевидностью убедимся в том, что никакое число подтверждающих суждений, относящихся к теории, не может служить демонстрацией (доказательством) теории, тогда как, строго говоря, лишь один противоположный пример достаточен для опровержения теории. Однако следует быть крайне осторожным для того, чтобы не спутать действительный противоположный пример с чем-либо другим.
Глава IV Категорический силлогизм
§ 1. Определение категорического силлогизма
Рассмотрим суждение «Том Муни представляет опасность для общества». Что может послужить адекватным основанием для этого суждения? Например, аргумент можно выстроить следующим образом: «Все общественные радикалы представляют опасность для общества; Том Муни является общественным радикалом; из этого следует, что Том Муни представляет опасность для общества». Здесь читателю придется признать, что если первые два суждения действительно имплицируют третье, и если первые два суждения истинны, то третье суждение будет истинным с необходимостью. Таким образом, заключение подчинено посылкам, поскольку если бы оно было истинным, то из этого не следовала бы истинность посылок. При этом ясно также и то, что посылки, в том случае если они истинны, будут адекватным основанием для истинности заключения, однако вопрос о том, являются ли они на самом деле истинными, не детерминируется тем логическим отношением, в котором они стоят относительно заключения.
Аргументы приведенного типа часто используются. Некоторые из них кажутся вполне обоснованными, однако на поверку оказываются ложными. Тем, кто не задумывается о том, что именно сообщается в умозаключении, могут показаться вполне обоснованными такие аргументы, как «все парижане являются французами, ни один бостонец не является парижанином, следовательно, ни один бостонец не является французом» или «все радикалы рождены за рубежом, ни один патриот не является радикалом, следовательно, ни один патриот не рожден за рубежом». Показать, что ни одно из этих умозаключений не является обоснованным, несложно. Для этого нам нужно всего лишь применить умозаключение такого же типа, но относительно других предметов. Так, умозаключение «все треугольники являются плоскими фигурами, ни один квадрат не является треугольником, следовательно, ни один квадрат не является плоской фигурой» является аргументом такого же типа, как и два предыдущих, однако практически никто не поверит в его обоснованность.