Модуль равнодействующей системы сходящихся сил:

Направление вектора равнодействующей определяется углами.

Сила тяжести – равнодействующая сил, она распределена по всему объему тела.

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) применим теорему Вариньона о моменте равнодействующей:

«Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно любой точки».

Тело состоит из нескольких частей, силы тяжести которых g_>k приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре G.

х_>С, у_>С и z_>С – координаты центра тяжести G.

х_>k, у_>k и z_>k – координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариньона следует:

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V:

G = γV,

где g – вес единицы объема.

Для однородных тел:

где V_>k – объем элемента тела;

V – объем всего тела.

Выражение

называется статическим моментом площади (S_>y).

Основные кинематические параметры.

Траектория – это линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве; траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Пройденный путь. Путь (S) измеряется вдоль траектории в направлении движения.

Уравнение движения точки. Уравнение, которое определяет положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения точки.

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения называется естественным.

Скорость движения. Это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называется равномерным.

Ускорение точки. Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки. Скорость точки при перемещении из одной точки в другую меняется по величине и направлению.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где r – радиус кривизны ускорения траектории в данный момент.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости; при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью:

v = const.

Полное ускорение движения точки при этом равно нулю:

а = 0.

Полное ускорение равно нормальному ускорению:

а = а_>n.

Уравнение движения точки при равномерном движении в общем виде является уравнением прямой:

S = S_>0 + vt,

где S_>0 – путь, пройденный до начала отсчета.

Равнопеременное движение – это движение с постоянным касательным ускорением:

a_>t = const.

Полное ускорение равно касательному ускорению.

Закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий собой уравнение параболы:

где v_>0 – начальная скорость движения;

S_>0 – путь, пройденный до начала отсчета;

a_>t – касательное ускорение.

Неравномерное движение. При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Кинематические графики представляют собой графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.

Сложное движение точки. Движение точки можно разделить на абсолютное, относительное и переносное.