Рассмотрим, например, ту же 18-летнюю облигацию с 11 %-ным купоном, торгующуюся по $1169. Предположим, что ее можно продать эмитенту по номиналу ($1000) через пять лет. Доходность к пут-опциону – это процентная ставка, при которой $55, регулярно выплачиваемых в течение 10 полугодовых периодов, а также приведенная стоимость пут-цены, составляющей $1000, равны в сумме $1169. Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в том, что искомый результат равен 3,471 %. Удвоив это значение, получаем 6,942 % – доходность к пут-опциону.

На рынке облигаций принято вычислять доходность к погашению, доходность ко всем возможным датам отзыва (к колл-опционам) и ко всем возможным датам продажи выпуска эмитенту (к пут-опционам). Наименьшее из полученных значений доходностей носит название доходности к наихудшему.

В следующих главах мы будем обсуждать ценные бумаги с фиксированным доходом, денежные потоки которых включают частичные выплаты номинальной стоимости, осуществляемые до даты погашения. В каждый период денежный поток таких бумаг состоит как из процентных платежей, так и из части номинала. Ценные бумаги такого типа получили название амортизируемых. Примером ценных бумаг этого рода могут служить ценные бумаги, обеспеченные ипотеками, или ценные бумаги, обеспеченные активами. Кроме того, часть номинала, которую заемщик выплачивает в установленную дату, может превышать сумму, определенную регламентом. Разница между выплаченной частью номинала и размером выплаты, установленной регламентом, называется предоплатой. Таким образом, для амортизируемой ценной бумаги денежный поток в каждый период включает: 1) купонные платежи, 2) выплату части номинала, предусмотренную регламентом, и 3) предоплату.

Оценивая доходность амортизируемой ценной бумаги, инвесторы подсчитывают доходность ее денежного потока. Эта величина представляет собой процентную ставку, при которой приведенная стоимость предполагаемых денежных потоков будет равна рыночной цене. Трудность в данном случае состоит прежде всего в выяснении возможного размера предоплаты для каждого периода. Подробное обсуждение этой темы читатель найдет в главе 11.

Доходность портфеля облигаций – это не просто среднее или взвешенное среднее доходностей к погашению отдельных облигационных выпусков, входящих в портфель. Для ее вычисления следует определить размер поступающих от портфеля денежных потоков, а затем подобрать процентные ставки, при которых приведенная стоимость этих денежных потоков будет равна рыночной цене портфеля[13].

Рассмотрим портфель, в который входят три следующие облигации:

Для упрощения вычислений предположим, что купонные выплаты по всем облигациям совершаются в один и тот же день. Общая рыночная стоимость портфеля составляет $57 259 000. Денежные потоки для каждой из облигаций в портфеле, а также для портфеля в целом суммированы в таблице:

Доходность (внутренняя ставка доходности) такого состоящего из трех облигаций портфеля определяется через нахождение процентной ставки, при которой приведенная стоимость денежных потоков из последней колонки таблицы будет равна $57 259 000 (общая рыночная цена портфеля). Приведенная стоимость денежных потоков будет равна $57 259 000 при процентной ставке 4,77 %. Умножаем 4,77 % на два и получаем 9,54 %, т. е. эквивалентную облигационной доходность портфеля в целом.