_>1;π_>2).

Область π_>1<π_>2 имеет вид большого треугольника выше диагональной линии на рис. 1. Область π_>2<1-1/x_>2 расположена ниже соответствующей горизонтальной прямой. Таким образом, область эффективных политик имеет вид малого (выделенного серым) треугольника.

Рис. 1.

Область эффективных политик при отсутствии ограничений на неравенство

Площадь этого треугольника примем в качестве числовой меры робастности, и числовое значение также будем называть робастностью.

Пусть, например, x_>2=2. Это означает, что производство второго актора настолько эффективно, что на каждые 100 руб. производственных инвестиций он получает 200 руб. продукта. Тогда из неравенства (4) следует, что для эффективности системы необходимо, чтобы он тратил на политическую борьбу менее половины своего ресурса, т.е. π_>2<1/2 (рис. 2, слева).

Если же x_>2=1,25, то из неравенства (4) следует, что система эффективна, если высокопродуктивный актор тратит на политику менее 20% своего ресурса, т.е. π_>2<1/5 (рис. 2, справа). Конечно, при этом он должен тратить больше, чем низкопродуктивный актор, т.е. π_>2>π_>1.

Нетрудно вычислить, что в первом из рассмотренных случаев робастность равна 1/8=0,125, а во втором – 1/50=0,02.

Рис. 2.

Область эффективных политик при отсутствии ограничений на неравенство при x_>2=2 и x_>2=1,25

Перейдем к рассмотрению случая, когда в системе присутствует ограничение на неравенство. Не вдаваясь в математические подробности, укажем два важных отличия данного случая от рассмотренного в предыдущем подразделе. Во‐первых, ограничения на неравенство позволяют системе быть эффективной даже в некоторых случаях, когда низкопродуктивный актор больше инвестирует в перераспределение и получает большую долю общественного ресурса. Это происходит, если производство высокопродуктивного актора оказывается способным компенсировать потери низкопродуктивного. Пусть, например, G_>0=0,1, т.е. общественный ресурс не может быть поделен более неравномерно, чем 60 на 40%. И пусть x_>1=0,5, x_>2=2 (т.е. первый автор производит в два раза меньше продукта, чем он затратил на производство, а второй актор – в два раза больше). Если в начальный момент времени общественный ресурс составлял 100 руб., и низкопродуктивный актор победил в политической борьбе, то он получает из них 60 руб., которые при производстве «усыхают» до 30 руб. В то же время второй актор получает 40 руб. и приумножает их, произведя продукта на 80 руб. Тем самым в системе произведено 30 + 80 = 110 руб., и эта система является эффективной, если суммарные расходы акторов на борьбу между собой не превысят 10 руб. С введением ограничений на неравенство система приобретает некоторую робастность в случаях, когда высокоэффективный актор проигрывает борьбу за перераспределение общественного ресурса.

Во‐вторых, увеличивается количество случаев, когда система оказывается неэффективной, при том что высокопродуктивный актор получает большую долю ресурса. Это происходит, если низкопродуктивный актор потеряет при производстве настолько много, что высокопродуктивный не сможет восполнить убыток (напомним: если ограничений на неравенство нет, то низкопродуктивный актор, проигравший борьбу за перераспределение, не может нанести ущерб системе, так как не получает ресурса вообще).

Таким образом, вводя ограничения на неравенство, мы увеличиваем робастность в одном месте, но уменьшаем в другом (рис. 3). Вопрос заключается в том, в какую сторону (большую или меньшую) изменяется робастность системы в целом. Для того чтобы прояснить данный вопрос, рассмотрим отдельно высокопродуктивные и низкопродуктивные системы.