Нэш предполагает, что в этом и любом другом случае проблема торгов решается тогда, когда «произведение выигрышей в полезности максимально». Участники переговоров договариваются об обмене товарами таким образом, чтобы получить максимальный совокупный выигрыш.

Нэш считает, что в случае Билла и Джека эта сделка выглядит следующим образом.

Билл отдает Джеку книгу, кнут, мяч и биту.

Джек отдает Биллу ручку, игрушку и нож.

В решении, предлагаемом Нэшем, есть один интересный момент: полезность товара представляет собой окончательное предложение и не может служить предметом торга. Другими словами, уникальный обмен, позволяющий максимизировать различие между «полезностями», получаемыми игроками от предлагаемых им товаров, и «полезностями», которые они отдают взамен, не предполагает никакого изменения предложений с обеих сторон. Так как изначально определено, что участники переговоров точно знают, какова полезность каждого из товаров для обоих, естественно, нет никакого смысла рассматривать их иначе, как окончательные предложения.

Нэш совершено справедливо полагает, что игроки будут обменивать те товары, которые они ценят меньше, на те, которые представляют для них большую ценность. Учитывая, что Билл и Джек обладают полной информацией о предпочтениях друг друга, ни один из них не может обманом заставить другого «заплатить» за какой-либо товар больше, так как им известно, какой полезностью обладают все товары для каждого из них. Исходя из этого, мы можем смоделировать ситуацию «равновесия по Нэшу» для Билла и Джека (см. табл. В .2).

В сравнении с первоначальными показателями полезности (12 для Билла и 6 для Джека) и с учетом степени полезности обмениваемых товаров, оба участника повысили свою полезность (Билл до 24, а Джек до 11). Произведение чистых выигрышей каждого из них составляет 60 (12 × 5). Нэш утверждает, что никакая другая комбинация обмениваемых товаров не может обеспечить увеличения полезности, превышающего 60. Произведение чистых выигрышей в полезности для Билла и Джека отражает «степень ценности возможного участия в торгах для каждого из этих людей»{14}.

Решение Нэша очевидно вытекает из его идеалистических и довольно ограниченных предположений. Можно даже усомниться в том, что это вообще является переговорным решением. Стратегии обоих игроков должны привести их к четко определенному решению, а их навыки ведения переговоров не учитываются изначально. Оптимальная сделка предполагает, что после ее заключения обе стороны становятся богаче, чем были до начала переговоров. Если одна из них получает больше, чем может получить по результатам оптимальной сделки, то подобное возможно только при условии ухудшения позиции оппонента. Решение Нэша соответствует этому условию.

Метод дифференцирования полезностей игроков, использованный Нэшем, не учитывает условия, существующие в реальном мире. Для игроков Нэша каждая единица товара имеет фиксированную относительную ценность. Они обладают точной информацией о предпочтениях друг друга. Результат их «торга» обязательно предполагает максимизацию общего выигрыша.

В качестве решения проблемы торгов модель Нэша представляется достаточно убедительной. Она прогнозирует, что участники переговоров достигнут оптимального результата. Тот факт, что на практике они не смогут достичь равновесия Нэша, нисколько не опровергает его теорию. Отклонения от оптимального решения, возникающие на практике, объясняются тем, что в реальности участники переговоров действуют в условиях, которые отличаются от предположений, лежащих в основе модели Нэша. Однако с математической точки зрения его решение полностью обоснованно.