A_>1B_>1

A_>1B_>1

до

A_>1B_>3

A_>2B_>2

Итак, как мы можем смоделировать генетические изменения населения со временем, или предсказать результаты его произвольного смешения с другой группой? Как будет выглядеть новая популяция через пять поколений? А через тысячу поколений?

Если бы мы были наделены неограниченным количеством времени и бумаги, то могли бы произвести расчеты отдельно для каждого из двадцати одного индивидуума, соединившихся в произвольном порядке с представителями другой группы. В результате мы получили бы одно поколение, а дальше мы могли бы вновь и вновь повторять этот процесс до бесконечности. А что если целую популяцию и все ее релевантные гены можно представить в виде всего одного алгебраического выражения? Оно должно быть, как отметил Шеннон, одновременно компактным и наглядным: достаточно компактным, чтобы использовать его в качестве единственной величины в уравнении, и наглядным, чтобы его можно было «разобрать» на все его составляющие, когда нам нужно остановить циклы рекомбинации и изучить результаты.

Размышляя подобным образом, Шеннон изобрел символ, чтобы суммировать всю популяцию: λ^>hi_>jk.

Данное выражение действительно, как он указывал, является «целой группой цифр». λ – это популяция в целом, h, j, i и k – это гены. По мере того как мы узнаем ряд генов, возможных для данной популяции, мы можем заменить эти буквы рядом цифр. Колонка ^>h_>j – это одна позиция гена, и так как первая рассматриваемая черта имеет две аллели, значение h или j может варьироваться от 1 до 2. Колонка ^>i_>k – это другая позиция гена, и так как вторая рассматриваемая черта имеет три аллели, значение i или k может варьироваться от 1 до 3. λ^>13_>22 теперь означает не одного индивидуума, а долю целой популяции, имеющей генетический код:

A_>1B_>3

A_>2B_>2.

λ^>hi_>jk – это особенно простой способ перевести в символы частоту гена, потому что, как и хорошая оптическая иллюзия, она открывает два разных набора информации, в зависимости от того, как мы ее читаем. Если читать вертикально, то колонки с величинами – ^>h_>j и ^>i_>k – означают позиции генов, что подводит нас к качествам любого индивидуума в данной популяции. Если прочитать горизонтально, ряды величин —hi и jk— означают наборы хромосом, каждая из которых наследуется от одного из родителей.

Другими словами, это была попытка Шеннона повторить центральный концептуальный скачок, который он применил в своей диссертации, посвященной электрическим схемам. И, как и прежде, рациональный выбор символов – суммирование в параллельном соединении или решетка величин для хромосом – позволил Шеннону упростить и смоделировать будущее на бумаге. Оставшаяся часть его диссертации представляла собой набор генетических теорем, которые стали сферой приложения его алгебраических инструментов. С их помощью он мог оценить вероятность того, что определенный ген проявится у индивидуума после n-поколений. Он мог использовать суммирование для обозначения комбинации нескольких популяций, а умножение – для рандомизированного размножения, и он показал, как вычислять продукт двух популяций, λ^>hi_>jk · λ^>hi_>jk. Там были фракции популяций, воображаемые «негативные популяции» и скорости изменения частоты генов со временем. Он также мог рассматривать «летальные факторы», или естественный отбор и недостаточно адаптируемые черты, рассматриваемые во времени – алгебра эволюции. Он использовал алгебраические уравнения, в которых х была целой группой организмов: располагая данными о генах известной группы в настоящем, он мог заглянуть в прошлое и установить гены неизвестных предков, которые стали основоположниками семейного древа. Но самое важное, он вывел уравнение – двенадцатилинейную махину из соединенных друг с другом скобок и экспонент, – которое давало частоту трех разных аллелей в любой популяции через любое количество поколений. И хотя ряд сделанных в диссертации заключений не был открытием, этот последний итог – экстраполяция в будущее любых трех черт – был абсолютно новым достижением. Менее чем через год после того, как Шеннон освоил новую терминологию, он смог выдать результаты, на пять-десять лет предвосхищавшие ход науки.