Предоставим слово Ньютону. В своих «Математических началах физики», фундаменте современной механики и астрономии, он писал (кн. I, отд. I, определение V):
Если свинцовое ядро, брошенное горизонтально силою пороха из пушки, поставленной на вершине горы, отлетает по кривой – прежде чем упасть на Землю – на две мили, то (предполагая, что сопротивления воздуха нет), если бросить его с двойной скоростью, оно отлетит приблизительно вдвое дальше; если с десятикратною, то в десять раз. Увеличивая скорость, можно по желанию увеличить и дальность полета и уменьшить кривизну линии, по которой ядро движется, так что можно бы заставить его упасть в расстоянии 10, 30 и 90°, можно заставить его окружить всю Землю и даже уйти в небесные пространства и продолжать удаляться до бесконечности.
Итак, ядро, извергнутое воображаемой Ньютоновой пушкой, при известной скорости безостановочно кружилось бы около нашей планеты наподобие крошечной Луны (рис. 11). Мы можем вычислить, какая начальная скорость нужна для такого полета ядра. Вычисление это (если пренебречь сопротивлением атмосферы) настолько же просто, насколько любопытен его результат.
Рис. 11. Воображаемый опыт Ньютона с пушечными снарядами
Чтобы найти искомую скорость, отдадим себе отчет в том, почему ядро, выброшенное пушкой горизонтально, падает в конце концов на Землю. Потому что земное притяжение искривляет путь ядра – снаряд летит не по прямой линии, а по кривой, которая упирается в земную поверхность. Но если бы мы могли уменьшить кривизну пути ядра настолько, чтобы сделать ее одинаковой с кривизной земной поверхности, то ядро никогда на Землю не упало бы: оно вечно мчалось бы по кривой, концентрической с окружностью нашей планеты. Этого можно добиться, сообщив ядру достаточную скорость, и мы сейчас определим какую. Взгляните на рис. 12. Снаряд, выброшенный пушкой из точки А по касательной, спустя секунду был бы, скажем, в точке В, если бы не действие земного притяжения. Тяжесть меняет дело, и под ее влиянием снаряд через секунду окажется не в В, а ниже настолько, насколько всякое свободное тело опускается в первую секунду своего падения, то есть на 5 м. Если, опустившись на эти 5 м, снаряд окажется над уровнем Земли ровно настолько же, насколько и в точке А, то, значит, он летит параллельно земной поверхности, не приближаясь и не удаляясь от нее. Это и есть то, чего мы желаем добиться. Остается вычислить лишь длину AB, то есть путь снаряда в одну секунду; результат и даст искомую секундную скорость ядра. Вычисление может быть выполнено по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABO линия АО есть земной радиус, равный 6 371 000 м. Отрезок ОС = АО, отрезок ВС = 5 м; следовательно, OB = 6 371 005 м. По теореме Пифагора имеем:
6 371 005>2 = 6 371 000>2 + АВ>2.
Рис. 12. Вычисление скорости ядра, которое должно вечно кружиться около Земли
Отсюда уже легко вычислить искомую величину секундной скорости:
АВ = 7900 м/с.
Итак, если бы пушка могла сообщить снаряду начальную скорость 8 км/с, то при отсутствии сопротивления атмосферы такой снаряд никогда не упал бы на Землю, а вечно вращался бы вокруг нее[13]. Пролетая в каждую секунду 8 км, он в течение 1 ч. 23 мин. успел бы описать полный круг и возвратился бы в точку исхода, чтобы начать новый круг, и т. д. Это был бы настоящий спутник земного шара, наша вторая Луна, более близкая и более быстрая, чем первая. Ее «месяц» равнялся бы всего только 1 ч. 23 мин. Она мчалась бы в 17 раз быстрее, чем любая точка земного экватора, и если вы вспомните то, что сказано было выше об ослаблении тяжести вследствие вращения Земли (см. главу 4), то вам станет еще яснее, почему ядро наше не падает на Землю. Мы знаем, что если бы земной шар вращался в 17 раз быстрее, то тела на экваторе целиком потеряли бы свой вес; скорость же нашего снаряда – 8 км/с – как раз в 17 раз больше скорости точек земного экватора.