К: Это человек, у которого было много неудач. Он неуклюж и часто роняет вещи.
П: Боюсь, что ваше определение не вполне соответствует правилам логики. Готовы его подвергнуть сомнению?
К: Да, буду только рад.
П: Первое. «Много неудач» – это сколько? В определении нет ясности. Второе. Все ли люди, у которых были неудачи, хоть бы и много, могут называться неудачниками? А что насчет тех, у кого было много и неудач, и успехов? Выходит, определение слишком широкое. Третье. Определять «неудачу» через «неуклюжесть» – значит сузить понятие до одного отдельного пункта. Значит, оно еще и слишком узкое. И наконец, «часто ронять вещи» – существенный ли это признак для определения?
Здесь же полезно иметь в виду такие логические термины, как объем и содержание понятия. Объем понятия – количество предметов, которые входят в понятие. Содержание – совокупность существенных признаков, присущих данному понятию. Например, понятие «приморские города» будет иметь в своем объеме перечисление всех городов, которые находятся на морском побережье: Сочи, Владивосток, Генуя… Содержательно же имеются в виду крупные несельскохозяйственные поселения с границей, проходящей по побережью моря.
Чем шире содержание понятия, тем у́же его объем. Если к понятию «приморские города» добавить слово «российские», то количество таких городов уменьшится. Если же содержание понятия сузить, то есть, например, убрать из множества городов слово «приморские», – объем понятия расширится.
Отношения между понятиями могут быть всего трех типов: тождество, подчинение и пересечение. Удобно представлять их с помощью кругов Эйлера.
Если объемы понятий полностью совпадают, такие отношения называются тождественными. К примеру, понятия «самый крупный город за полярным кругом» и «Мурманск» – одно и то же. Изобразить это можно так (рис. 1).
Рис. 1
Если одно понятие входит в другое, то это отношения подчинения. Одно понятие, в нашем случае «города России» (А), шире по объему и у́же по содержанию, чем другое, «приморские города России» (В). Последнее полностью входит в первое (рис. 2). Невозможен логически ни один «приморский город России», который не был бы «городом России».
Рис. 2
Все прочие города мира – не-А. Любой город А, но не-В находится внутри круга.
Последний тип отношений между понятиями – пересечение (рис. 3). К примеру, пересекаются понятия «спящий» и «бездельник». Спят не только бездельники. С другой стороны, бездельники не только спят.
Рис. 3
На основе этих знаний можно построить с клиентом, к примеру, такой диалог, позволяющий прояснить отношения между понятиями:
К: Я лузер! Я потерпел поражение.
П: Простите, но я с вами не соглашусь. Сейчас изобразим мой ход мысли на доске для наглядности (рисует два пересекающихся круга). Слева множество объектов А – это лузеры. Справа множество объектов В – это те, кто потерпел поражение. Может ли быть лузер, который не терпел поражение?
К: Ну, например, тот, кто ничего не делал.
П: Хорошо. Пусть это будет подмножество С. Возможно, есть и другие подтипы лузеров. А может ли тот, кто терпел поражение, не быть при этом лузером?
К: Да. Вообще-то все терпят поражение периодически. Ну, например, мой друг был уволен недавно с работы, но лузером я его не назову.
П: Пусть друг будет обозначен как D (рис. 4). Так с чего вы взяли, что потерпеть поражение значит автоматически перейти в разряд лузеров?
Рис. 4
Еще одна операция, проводимая с понятием, – деление. Предметы, которые входят в понятие, можно разделить по признакам.
У этой операции тоже есть свои правила. Они связаны между собой; нарушая одно, скорее всего, нарушишь и другие. Вот они: