Куц пробежал 10 000 метров за рекордное время – 28 минут 45,6 секунды. А его главный соперник Пири пересек финишную черту только восьмым. Он был сильно измотан, еле дышал, в то время как Куц сумел пробежать еще целый круг почета. Пири тогда заявил: «Он убил меня своей быстротой и сменой темпа. Он слишком хорош для меня. Я бы никогда не смог бежать так быстро. Я никогда не смог бы побить его. Мне не надо было бежать десять тысяч метров».

Завоевав первую золотую медаль, Куц вскоре завоевал и вторую: в беге на 5000 метров. Причем предшествовали этому весьма драматические события.

Как оказалось, победа на «десятке» стоила Куцу очень дорого: врачи обнаружили у него в моче кровь. Чтобы организм восстановился, требовалось время, а его у спортсмена не было: 28 ноября ему предстояло участвовать в следующем забеге. И тогда Куц решил отказаться от забега. Говорят, команда его поддержала, однако чиновник из Спорткомитета, находившийся там же, заявил: «Володя, ты должен бежать потому, что это нужно не тебе, а нашей Родине!» Кроме этого, чиновник пообещал спортсмену в случае победы генеральскую пенсию. Короче говоря, Куц на дистанцию вышел. И, естественно, победил, завоевав вторую золотую медаль (он пробежал дистанцию за 13 минут 39,6 секунды).

Стоит отметить, что на протяжении всего пребывания советской команды в Мельбурне против ее спортсменов, и особенно против Куца, было предпринято несколько провокаций. Например, однажды с Владимиром на улице «случайно» столкнулась эффектная блондинка, которая представилась землячкой спортсмена (якобы тоже с Украины) и пригласила его к себе в гости. Однако Куцу хватило ума и выдержки тактично уклониться от более близкого знакомства.

К сожалению, триумф бегуна на Олимпиаде в Мельбурне оказался последним в его спортивной карьере. После нее его все чаще стало беспокоить здоровье. Спортсмена мучили боли в желудке и в ногах. У него обнаружилась повышенная проницаемость венозных и лимфатических капилляров (это было отголоском событий 1952 года, когда он упал в ледяную воду и сильно отморозил себе ноги). В феврале 1957 года врачи Куцу заявили прямо: «Бросьте бег, если думаете жить». Но он не бросил. В декабре того же года он отправился в бразильский город Сан-Пауло на соревнования «Коррида Сан-Сильвестр». Но итог его выступления там был плачевен: он пришел восьмым. Однако и это поражение не заставило его бросить беговую дорожку. В течение нескольких месяцев он усиленно тренировался и в июле 1958-го, в Таллине, на чемпионате страны, вновь вышел на беговую дорожку. И жестоко проиграл, придя к финишу последним. В 1959 году Куц официально заявил, что прекращает выступления на спортивной арене.

Бросив выступления, Куц целиком переключился на учебу: он поступил в Ленинградский институт физкультуры, надеясь в будущем стать тренером. Закончив его в 1961 году, он стал тренировать бегунов в Центральном спортивном клубе армии. Казалось, что впереди его ждет вполне благополучная судьба. Однако…

Вернувшись вскоре в Москву, Куц стал сильно выпивать. По словам очевидцев, пил он чудовищно, опустошая за три дня 15 бутылок водки. А так как он в то время получал приличную генеральскую пенсию (350 рублей), проблем с питьем и закуской у него никогда не возникало. Эти дикие загулы олимпийского чемпиона не могли остановить ни его друзья, ни близкие. А вскоре на этой почве от него ушла вторая жена. За ум спортсмен взялся только тогда, когда его сразил правосторонний инсульт. Благодаря своему богатырскому здоровью Куцу тогда удалось восстановиться, правда, частично. Но даже после этого окончательно пить он так и не бросил. Всегда выпивал в день по 400 граммов.