В 1967 году Мартынов закончил училище и отправился в Киев, поступать в Киевскую консерваторию имени П. И. Чайковского. Причем родители отговаривали сына от поездки туда, сомневаясь, что он сумеет пройти огромный конкурс. Дескать, в Донецке или Харькове поступить куда легче. Но Евгений был человеком азартным. Да и училище он закончил с отличием. В итоге в консерваторию он поступил с первого захода. Правда, уже в сентябре ему пришлось переводиться в другое учебное заведение, поскольку жить в консерваторской общаге было невыносимо: полчища тараканов, вечно пьяные соседи-студенты. С помощью отца, который лично отправился в Министерство культуры Украины, Евгению удалось перевестись в Донецкий музыкально-педагогический институт.

С первых же дней своего пребывания в донецком институте Мартынов заработал от тамошних преподавателей прозвище Подарок. Оно родилось не случайно. Мартынов действительно оказался настоящим подарком судьбы для этого института, где талантливых студентов было раз-два и обчелся. А Мартынов буквально поражал всех своей одаренностью. В апреле 1970 года руководство института даже направило его родителям благодарственное письмо.

Путь к славе начался для Мартынова в 1972 году, когда он из Донецка, где работал руководителем эстрадного оркестра НИИ взрывоопасного оборудования, отправился в Москву к популярной певице Майе Кристалинской. Целью поездки было показать ей несколько песен, написанных Мартыновым. В итоге Кристалинская отобрала для себя одну песню – «Березка». И с успехом ее исполнила.

С самой лестной рекомендацией от Кристалинской Мартынов отправился в «Росконцерт». Там его прослушали, остались довольны услышанным и решили испытать Мартынова в качестве солиста-вокалиста в сборной эстрадной программе. Правда, первые два месяца новичок должен был отработать бесплатно. Но он согласился, поскольку выбора просто не было. И поехал в свои первые гастроли – по Дальнему Востоку. На дворе стоял июнь 1972 года. В тот эстрадный десант вошли многие звезды тех лет: Лев Лещенко, Валентина Толкунова, Геннадий Хазанов, Светлана Моргунова и др.

Самой известной песней в репертуаре Мартынова была «Баллада о матери», которую он написал год назад на стихи Андрея Дементьева. Эта песня сразу легла на душу простого слушателя, чего нельзя было сказать о представителях композиторского цеха. Например, Тихон Хренников, выступая на Объединенном пленуме правлений Союза композиторов СССР и Союза композиторов РСФСР, упоминая о Евгении Мартынове, сказал, что это «композитор, не лишенный способностей, но упорно культивирующий надрывно-душещипательные мелодические обороты и мелодраматизм».

В 1973 году Мартынов был зачислен в штат артистов эстрадного оркестра «Советская песня» при «Росконцерте». Ему установили концертную ставку солиста оперетты и эстрады в размере 13 рублей, а также разовую инструментальную ставку артиста эстрадного ансамбля в размере 6 рублей. В июне того же года Мартынов отправился на Всесоюзный конкурс исполнителей советской песни в Минске и стал там лауреатом. За исполнение песни «Баллада о матери» Мартынов также был удостоен приза зрительских симпатий.

Не успел к Мартынову прийти первый успех, как судьба начала испытывать его на прочность. Началось все с того, что в ноябре 73-го врачи диагностировали у Мартынова «переутомление голосовых связок» и предписали ему полное двухнедельное молчание и трехмесячное воздержание от пения. А едва к нему вернулся голос, как пришла новая напасть – его решили призвать в армию. Но Мартынову повезло: поскольку он уже к тому времени был достаточно популярен, Союз композиторов взял его под свою опеку и сумел уберечь от службы. Как выяснилось, не зря. В декабре 1974 года песня Мартынова «Баллада о матери» в исполнении Софии Ротару стала финалисткой «Песни-74». А в июне 1975 года уже сам Мартынов был отправлен представлять советское искусство на фестиваль «Братиславская лира». Он исполнил там свою новую песню «Яблони в цвету» и был удостоен главного приза – «Золотая лира-75». После этого фирма грамзаписи «Мелодия» «разродилась» первым миньоном певца, в который вошли три песни: «Яблони в цвету», «Лебединая верность», «Наш день». В декабре 1975 года «Лебединая верность» стала финалисткой «Песни года» – ее вновь исполняла София Ротару.