Феномен решения путем озарения связан с парадоксом, который полностью осознавал Пуанкаре. Этот парадокс возникает в результате, казалось бы, не очень принципиального обстоятельства: инсайт связан с нахождением не окончательного решения, а лишь его принципа. Так, Архимед закричал «Эврика!» не в тот момент, когда он определил плотность материала короны, изобличил мошенников и получил за это заслуженное вознаграждение, а тогда, когда он только открыл принцип решения, еще не проверив его на практике. Отсюда вытекают два важных следствия.

Первое связано с качественной характеристикой специфического приятного чувства инсайта. Из сказанного следует, что оно скорее всего не является результатом удовлетворения достигнутым или гордости. Эти чувства Архимед должен был испытывать в момент сообщения Гирону результата своего исследования или хотя бы в момент, когда расчеты были окончены. На этапе возникновения озарения всегда есть шанс, что решение столкнется с проблемами, не будет доведено до конца или тиран не окажется благодарным. Тем не менее история сохранила свидетельства бурной радости Архимеда именно в момент озарения. Радость инсайта сильна сама по себе вне зависимости от вознаграждения и не является собственно радостью достижения.

Второе следствие связано с тем, каким образом «чувство абсолютной уверенности» в правильности решения возникает еще до того, как решение сформулировано, осмыслено, проверено. Казалось бы, принцип решения – своего рода выдвинутая гипотеза. Архимед предполагает, что использование принципа вытеснения жидкости позволит ему оценить объем короны и далее, зная вес, вычислить плотность. Каким образом предположению сопутствует чувство полной уверенности в его справедливости еще до того, как проведена проверка? Пуанкаре приходят в голову математические идеи, проверка соответствия которых истине требует большой и сложной работы, например: «Преобразования… аналогичны преобразованиям неэвклидовой геометрии». Чем же обеспечено молниеносное и достаточно точное предчувствие истинности идеи?

Пуанкаре дает ответ на этот вопрос: оценка дается эстетическим чувством, которое выделяет красивые идеи и «знакомо всем настоящим математикам». Каковы же свойства тех мыслей, которые оцениваются как красивые и изящные и потому проникают в сознание? Пуанкаре утверждает, что это идеи, элементы которых «гармонически расположены таким образом, что ум без усилия может охватить их целиком», проникая при этом и в детали (там же, с. 363). Идеи, отвечающие эстетическому чувству, представляют собой «хорошо упорядоченное целое» (un tout bien ordonné), которое «дает нам возможность предчувствовать математический закон».

Что представляет собой «хорошо упорядоченное целое», Пуанкаре не поясняет, между тем это существенный момент, который заслуживает внимания.

Во-первых, в этом высказывании содержится зародыш гештальтистской концепции инсайта, а также более поздних его интерпретаций в духе достижения «хорошей формы» или «энергетического минимума». Хорошо упорядоченное целое – это фактически определение гештальта. Отметим, что возникновение упорядоченности у Пуанкаре лишь сигнализирует о вероятном решении, но не является его движущей силой.

Во-вторых, Пуанкаре здесь опирается на математический опыт, однако существуют и другие задачи, которые признаются инсайтными, но в отношении которых критерий красоты идеи оказывается более проблематичным. Например, решение анаграммы с трудом может быть названо очень красивым, однако оно может быть инсайтным. В то же время характеристика решения анаграммы как «хорошо упорядоченного целого» выглядит значительно более правдоподобным. Решением анаграммы является слово, которое упорядочивает входящие в него буквы. В этом плане идея упорядоченного целого (не обязательно обладающего эстетической привлекательностью, но способного ей обладать) выглядит более общим объяснительным принципом, чем идея эстетического как таковая.