С точки зрения математика, доказательство – это логически непротиворечивая демонстрация того, что утверждение следует из аксиом. Так, теорема Пифагора следует из аксиом евклидовой геометрии (например аксиомы, гласящей, что параллельные прямые не пересекаются). Сколько бы вы ни измерили прямоугольных треугольников, пытаясь опровергнуть теорему Пифагора, вы зря потратите время. Кто угодно может прочитать доказательство, найденное пифагорейцами, и убедиться в его истинности. Теорема справедлива, и все тут! Чтобы отличить теорему от гипотезы, математики используют концепцию доказательства. Гипотеза представляет собой утверждение, которое кажется истинным, однако истинность его не доказана. В случае, если она будет доказана, гипотеза станет теоремой. Прекрасным примером гипотезы является проблема Гольдбаха, которая заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Поскольку математикам не удалось опровергнуть гипотезу, с позиций здравого смысла это уже не гипотеза, а факт Гольдбаха. Тем не менее никто и никогда не смог доказать истинность этой гипотезы (несмотря на приз, ожидающий того, кто сумеет это сделать), и математики совершенно справедливо отказывают этой гипотезе в членстве в клубе теорем. Если кто-либо найдет доказательство, утверждение будет переименовано в теорему Гольдбаха. Или, быть может, в теорему Х, где Х – способный математик, опубликовавший доказательство.

Карл Саган отвечал людям, утверждавшим, будто они были похищены пришельцами:

Время от времени мне приходят письма от людей, якобы находящихся в “контакте” с инопланетянами. Мне предлагают задавать “любые” вопросы. За несколько лет я составил небольшой список: инопланетяне гораздо более развиты, чем мы, разве нет? Поэтому я задаю вопросы такого рода: “Пожалуйста, представьте короткое доказательство Великой теоремы Ферма. Или проблемы Гольдбаха…” Знаете, я не получил ни одного ответа. А когда я спрашиваю, следует ли нам хорошо себя вести, мне отвечают почти всегда. Эти инопланетяне счастливы ответить на любые нечеткие вопросы, особенно содержащие конвенциональные моральные суждения. Но в ответ на любой четкий вопрос, который позволил бы выяснить, знают ли они что-либо за пределами человеческих знаний, звучит только тишина.

Великая теорема Ферма, как и проблема Гольдбаха, представляла собой гипотезу с 1637 года, когда Пьер Ферма написал на полях старой математической книги: “Я нашел… поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него”. Теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлзом только в 1995 году. Поскольку доказательство Уайлза весьма длинно и сложно, а также учитывает новейшие методы и знания, большинство математиков склоняется к мнению, что Ферма искренне заблуждался, считая, что у него есть доказательство. Эту историю я пересказал только для того, чтобы пояснить, в чем разница между теоремой и гипотезой.

Я позаимствую из математики термин “теорема”, но чтобы отличить ее, изменю написание на “теорум”. Научный теорум, например эволюция или гелиоцентрическая система, вполне соответствует первому значению теоремы из Оксфордского словаря: “гипотеза, подтвержденная наблюдением, экспериментом, или построенная на их основе, предлагаемая или принимаемая как объяснение известных фактов; утверждение, включающее общие законы, принципы или причины известных или наблюдаемых явлений”.