Стандартное отклонение

Теперь мы готовы рассчитать риск актива «А». Для этого рассчитывается стандартное отклонение, служащее мерой разброса множества чисел. Расчеты можно произвести вручную, однако это чересчур утомительно. Обычно они производятся с помощью электронных таблиц или финансового калькулятора. В приведенном выше примере расчета доходности за восьмилетний период стандартное отклонение доходности составило 11,46 %.

Что делать со стандартным отклонением? Прежде всего, следует ознакомиться с ним как с мерой риска. Обычно стандартное отклонение доходности для различных классов активов таково:

• денежный рынок (наличность): 2–3 %;

• краткосрочные облигации: 3–5 %;

• долгосрочные облигации: 6–8 %;

• акции компаний США (консервативные активы): 10–14 %;

• акции компаний США (агрессивные активы): 15–25 %;

• акции иностранных компаний: 15–25 %;

• акции компаний развивающихся стран: 25–35 %.

Рейтинговые службы практически всех взаимных фондов приводят в своих отчетах величины стандартного отклонения. Morningstar (www.morningstar.com), компания, занимающаяся сбором информации и анализом деятельности взаимных фондов, указывает стандартные отклонения годовой доходности за предыдущие 3, 5 и 10 лет. В некоторых случаях вы можете иметь доход только за один или два года. Тогда стандартное отклонение годовой доходности можно определить, умножив стандартное отклонение квартальной доходности на 2 или стандартное отклонение месячной доходности на 3,46. Каждый раз, когда продавец или брокер пытается продать вам какую-либо ценную бумагу, узнайте у него величину стандартного отклонения годовой доходности (или ожидаемую величину отклонения, если идет речь о первичном размещении). Если ответа нет, даже не думайте о покупке. Если вашему брокеру незнакомо понятие стандартного отклонения доходности, найдите другого.

Что в действительности означает стандартное отклонение? Оно означает, что две третьих всего времени годовая доходность актива будет находиться между одним стандартным отклонением выше и одним стандартным отклонением ниже среднего значения. В случае с активом «А» это означает, что две третьих всего времени этот показатель будет находиться между значениями –1,46 % (10 минус 11,46) и 21,46 % (10 плюс 11,46). На рис. 1.2 я изобразил обратную сторону актива «А». Можно видеть, что существует один шанс из шести получить убыток, превышающий 1,46 %. Существует один шанс из 44 получить убыток, превышающий 12,92 % (на два стандартных отклонения меньше среднего), и один шанс из 740 получить убыток, превышающий 24,38 % (на три стандартных отклонения меньше среднего).

Математические подробности: другие меры риска

Те из вас, кто имеет серьезную математическую подготовку, осознают ограничения использования стандартного отклонения (SD, от standard deviation) как меры риска. Например, в реальном мире инвестиций доходности не следуют модели классического «нормального распределения», а гораздо ближе подходят к логарифмически-нормальному распределению. Далее, существует некоторая степень асимметричности относительно среднего значения (асимметрия), а также более высокая частота событий ближе к экстремумам диапазона (эксцесс). Наиболее значимый недостаток стандартного отклонения как меры риска в том, что одинаково важное значение придается доходностям выше и ниже среднего, в то время как только события, происходящие ниже среднего значения, важны при измерении риска инвестиций. Это навело некоторых ученых и практиков на мысль ввести полудисперсию, или среднее отклонение событий, происходящих ниже среднего значения, как более реалистичное измерение риска. Однако на практике как дисперсия, так и полудисперсия дают очень похожие результаты, и дисперсия / стандартное отклонение остается превосходной мерой риска. По сути, простая дисперсия / стандартное отклонение имеет дополнительное преимущество, дважды давая возможность поймать избыточную волатильность. В печально известном случае с компанией Long Term Capital Management она едва не оказалась на грани банкротства из-за того, что ей не удавалось достичь значительной отрицательной полудисперсии. Обычный расчет показателя стандартного отклонения / дисперсии ежемесячной доходности предупредил бы о надвигающихся проблемах за несколько лет.