В 1946 году Окуневской, как одной из красивейших актрис советского кино, предложили отправиться в заграничное турне. Она, естественно, согласилась. Турне проходило в пяти странах, в том числе и в Югославии. В то время там с большим успехом демонстрировался фильм с ее участием «Ночь над Белградом», поэтому югославы встречали актрису особенно тепло. Руководителем страны Иосипом Броз Тито был организован прием в ее честь. Во время той встречи он предложил ей остаться в Хорватии навсегда, даже пообещал построить для нее киностудию. «Потом мы обязательно поженимся», – заявил он ей в конце встречи. Окуневская остаться в Югославии не решилась.

Их роман продолжался еще какое-то время и выглядел достаточно романтично. Например, каждый раз после спектакля «Сирано де Бержерак» с ее участием из югославского посольства ей приносили целую корзину черных роз. В другой раз маршал Югославии специально пригласил в Белград театр «Ленком», надеясь, что вместе с театром приедет на гастроли и Окуневская. Однако компетентные органы прекрасно разгадали маневр Иосипа Броз Тито и, со своей стороны, предприняли соответствующие меры. В день вылета к актрисе подошел художественный руководитель театра Берсенев и заявил: «Татьяна Кирилловна, вы должны остаться в Москве. Иначе гастроли отменят». И она осталась.

Однако этим эпизодом «югославская» тема в судьбе Окуневской не исчерпалась. Если с Иосипом Броз Тито актрису связывали чисто платонические отношения, то вот с послом СФРЮ в СССР Владо Поповичем у нее случился самый настоящий роман (это именно Попович приносил ей цветы от Иосипа Броз Тито). Вспоминая те дни, актриса пишет: «Это было изумительно. Красив Попович был неимоверно. Я даже собиралась уйти от Горбатова. Когда Владо устно передавал мне что-либо по поручению Тито, я всегда спрашивала: «Вы за себя это говорите или за маршала?» А закончилось все довольно банально. Горбатов возвращался из длительной командировки, и Владо устроил мне истерику – чтобы я переехала жить к нему. А истерик я не выношу. В общем, мы поругались. Потом Попович из Союза бежал – когда Тито со Сталиным поссорились. Больше я его никогда не видела…»

Знал ли Горбатов о том, что его молодая жена изменяет ему с другими мужчинами? Знал. Однако, как это ни странно, ничего со своей стороны не предпринимал. Сама Окуневская говорит об этом так: «Когда я кем-то увлекалась, Горбатов отлично про это знал. Он был тактичен в такое время… А я его держала на расстоянии».

Не менее влиятельным ухажером актрисы был и тогдашний министр госбезопасности СССР Виктор Абакумов. Но ему не повезло: когда во время одного из приемов в гостинице «Москва» он полез к ней целоваться, она влепила ему пощечину. Правда, тогда актриса не знала, кем в реальности был этот человек. Он же ей этого не простил. 13 ноября 1948 года Окуневскую арестовали по статье 58.10 – антисоветская агитация и пропаганда. Ей инкриминировали следующее: во-первых, в доносе некоего Жоржа Рублева (это был псевдоним гэбэшного стукача) говорилось, что Окуневская, встречая Новый год под Веной, в особняке маршала Конева, подняла тост за тех, кто погибает в сталинских лагерях; во-вторых, в Киеве, на съемках картины «Сказка о царе Салтане», актриса в перерыве между съемками посетила кафе на Прорезной и там якобы произнесла такие слова: «Все коммунисты – лживые и нечестные люди».

Кроме того, Окуневской припомнили и связь с «врагом» – югославским послом Поповичем. Во время ареста никакого ордера ей предъявлено не было, актрисе показали только короткую записку: «Вы подлежите аресту. Абакумов».