Мягков принадлежит к тому редкому типу актеров, кто в семейной жизни предпочитает постоянство, – вот уже более 35 лет он женат на одной женщине. Со своей женой Анастасией Вознесенской он познакомился в начале 60-х, когда учился в Школе-студии МХАТ (она была его однокурсницей). У них был трогательный роман, который в итоге привел к закономерному итогу – свадьбе. Поскольку оба тогда были студентами, пышного торжества позволить себе не смогли.

Окончив Школу-студию в 1965 году, Мягков и Вознесенская поступили в труппу театра «Современник», который в те годы считался одним из самых популярных. Жили в общежитии. В том же году на молодого актера обратили внимание кинематографисты. Режиссер Элем Климов, впервые увидевший Андрея в дипломном спектакле «Дядюшкин сон» (артист играл в нем роль дядюшки), предложил молодому актеру главную роль в картине «Похождения зубного врача». Правда, по вине чиновников от кино первый блин оказался комом: те нашли фильм идеологически вредным и пустили его малым экраном (было отпечатано всего 78 копий).

Куда более счастливым оказался дебют супруги Мягкова. В 1967 году на телевизионные экраны страны вышел сериал Евгения Ташкова «Майор Вихрь», где Вознесенская сыграла главную женскую роль – советскую разведчицу-радистку. Вспоминает актриса: «Муж тогда сказал, что это самый человечный фильм, который он видел. Хотя, когда я уезжала на два месяца (натурные съемки велись в августе-сентябре 1966 года во Львове. – Ф.Р.), был, конечно, недоволен. А я себе на экране никогда не нравлюсь…»

На следующее утро после премьеры молодая актриса проснулась знаменитой. Правда, в последующие годы ролей, равных дебютной, у Вознесенской больше не было. А вот у Мягкова – наоборот: он снимался много и плодотворно и в середине 70-х (во многом благодаря роли Жени Лукашина в «Иронии судьбы») стал одним из самых популярных актеров советского кино. Ему домой стали приходить от поклонниц сотни писем, прочитать которые не было почти никакой возможности. И все-таки многие из них актер читал. Вот что он вспоминает об этом:

«В Омске есть женщина – конечно, не скажу, как ее зовут, – которая все двадцать лет после выхода «Иронии…» пишет мне по три-четыре письма в неделю. Я знаю все про ее жизнь. Она интеллигентный человек, учительница, от нее когда-то ушел любимый. Я знаю про планировку ее квартиры, про ее детей, про то, что она читает своим ученикам. Словно невольно заглянул в чужую судьбу. Я при этом ни разу ей не ответил, ни одного телефонного звонка не сделал».

А вот что говорит по поводу фильма «Ирония судьбы» супруга актера: «Андрею эта известность ничего, кроме неудобств, не принесла. Он и так человек достаточно закрытый, а здесь стал еще больше смущаться, зажиматься. Бывает, приезжаем на гастроли, и люди, увидев Андрея, толкают друг друга локтями: смотри, мол, алкоголик приехал. И баню он с тех пор ненавидит…»

Когда в 1970 году главреж Олег Ефремов ушел из «Современника» во МХАТ, Мягкова (да и его жену тоже) бросили на дублерство в основном составе и на эпизоды. Самой значительной ролью актера тех лет была роль скрюченного полководца в спектакле «Балалайкин и К». И кто бы мог подумать, глядя тогда на актера, что через какое-то время он покорит миллионы женских сердец в телефильме «Ирония судьбы, или С легким паром!».

В «Современнике» Мягков и Вознесенская проработали до 1977 года, после чего перешли во МХАТ. А спустя шесть лет, во время съемок Мягкова в фильме Эльдара Рязанова «Жестокий романс» Анастасия едва не овдовела. 20 сентября 1983 года снимался эпизод, когда герой Мягкова – Карандышев – отправлялся на лодке за пароходом «Ласточка», на котором увезли его невесту. Эпизод снимали вечером в живописном месте на Волге – возле Ипатьевского монастыря. Надеялись снять этот в общем несложный эпизод с одного раза, но просчитались. Колесный буксир «Самара» не вписался в кадр, и Андрея попросили во втором дубле подгрести к нему поближе. Он сделал так, как просили, но тут произошло несчастье: актер сидел спиной к буксиру и не заметил, как огромные лопасти пароходного колеса образовали поблизости сильный водоворот. В него-то и попала лодка актера. В течение нескольких секунд ее засосало в эту воронку и бросило прямо под чугунные лопасти. Все, кто наблюдал за этой картиной с берега, вдруг с ужасом поняли, что выжить в подобной ситуации практически невозможно. И действительно, через несколько минут на поверхность воды всплыли раздробленные лопастями части лодки, явно указывающие на то, что «второй дубль» закончился для актера трагически. В этот момент даже самые отчаянные оптимисты поверили в то, что Мягков погиб. Но… случилось чудо: над водой, недалеко от обломков лодки, неожиданно для всех показалась голова живого и невредимого актера. Он, громко отфыркиваясь, изо всех сил греб к берегу. Каким образом ему удалось уцелеть под ударами чугунных лопастей, для всех так и осталось загадкой, хотя многие до сих пор считают, что без вмешательства небесных сил там явно не обошлось…