В декабре 1917 года вступил в РКП (б). С июня 1918 года Абрам Слуцкий – заведующий отделом труда, заведующий биржей труда Андижанского уездного исполкома. С декабря 1918 года по октябрь 1919 года – заместитель председателя Андижанского уездного комитета – горкома РКП (б). Одновременно он – заведующий внешкольным воспитанием уездного отдела народного образования и председатель уездного ревтрибунала. С октября 1919 года по июнь 1920 года Абрам Слуцкий – член РВС Андижано-Ошского укрепрайона.

С июля 1920 года – инструктор, политинформатор агитпоезда им. Сталина, заведующий бюро жалоб Главной полевой инспекции Туркестанского фронта.

С сентября 1920 года Абрам Слуцкий – сотрудник Ташкентской ЧК. В 1921 году он последовательно занимает должности председателя Пишпекской уездной ЧК, начальника Пишпекского, Скобелевского, Андижанского уездных политбюро ЧК, начальника СОЧ (секретно-оперативная часть) Ташкентской областной ЧК, начальника СОЧ Ферганской областной ЧК.

С июня 1922 года – председатель Судебной коллегии и заместитель председателя Верховного трибунала Туркестанской АССР. С января 1923 года – ответственный секретарь 2-го горкома – райкома Ташкентского горкома РКП (б).

В июне 1923 года Абрама Слуцкого переводят в Москву на должность председателя военного трибунала 2-го стрелкового корпуса Московского ВО. С октября 1925 года по сентябрь 1926 года он – председатель ревизионной комиссии Госрыбсиндиката ВСНХ СССР.

В июне 1926 года направлен на работу в ЭКУ (Экономическое управление) ОГПУ. С 27 июня 1926 года – помощник начальника, с 22 декабря 1926 года – начальник 6-го отделения, с 1 декабря 1927 года по 1 декабря 1929 года – начальник 1-го отделения, одновременно с 5 декабря 1928 года по 10 декабря 1929 года – начальник 2-го отделения ЭКУ ОГПУ, а с 16 июля 1929 года по 1 января 1930 года – помощник начальника ЭКУ ОГПУ. Участвовал в расследовании «Шахтинского дела». Секретарь парткома ОГПУ.

В начале 1930 года Абрама Слуцкого переводят во внешнюю разведку. С 1 января 1930 года он – помощник, а с 1 августа 1931 года – заместитель начальника ИНО ОГПУ.

Однако, несмотря на столь высокий пост, Абрам Слуцкий в 1931–1933 годах являлся главным резидентом ИНО ОГПУ по странам Европы, действуя под прикрытием должности сотрудника торгпредства СССР в Берлине, выезжал в спецкомандировки, в том числе в США. Он неоднократно лично участвовал в специальных операциях в Германии, Испании, Франции, организовал похищение в Швеции технических секретов производства шарикоподшипников.

После образования 10 июля 1934 года НКВД Абрам Слуцкий становится заместителем начальника, а с 21 мая 1935 года – начальником ИНО ГУГБ НКВД (25 декабря 1936 года реорганизован в 7-й отдел ГУГБ НКВД). На этом посту он находился вплоть до самой смерти.

С 21 марта 1936 года Абрам Слуцкий – одновременно член Военно-технического бюро при Комиссии Обороны, а с 11 мая 1937 года – член Комиссии ЦК ВКП(б) по загранкомандировкам.

17 февраля 1938 года Абрам Слуцкий внезапно скончался в кабинете заместителя наркома внутренних дел СССР М. П. Фриновского. По первоначальной версии, смерть наступила в результате острой сердечной недостаточности. Однако, согласно показаниям арестованного в 1938 году бывшего начальника отдела опертехники НКВД М. С. Алехина, Абрам Слуцкий был отравлен им путем инъекции цианистого калия при содействии М. П. Фриновского и Л. М. Заковского. Арестованный в 1939 году бывший нарком внутренних дел СССР Н. И. Ежов также подтвердил эту версию. Похоронен Слуцкий на Новодевичьем кладбище.