Помните идею комплексного поля? Это своего рода карта. Подобно тому, как, зная местоположение своего дома, вы можете найти его на карте к востоку, западу, северу или югу от центра вашего города, комплексные числа могут находиться на поле комплексных чисел, одна ось которого является действительной, а другая – мнимой. Например, на рис. 7.2 в главе 7 комплексное число 2 + 3i находится на расстоянии двух единиц вправо по оси действительных чисел и трех единиц вверх по оси мнимых чисел.

В общем, любое комплексное число a + ib может быть представлено на поле комплексных чисел.

Рис. 8.1. Число a + ib на комплексной плоскости Теперь давайте пойдем дальше. Я хочу показать, как точка a + ib может отражаться на этой карте, то есть на комплексной плоскости. Представьте себе, что комплексная плоскость – это комната, на которую мы смотрим сверху. При взгляде сверху действительная ось выглядит как линия, соответствующая зеркальной стене.

Когда вы смотрите на себя сверху, кажется, что ваше отражение смотрит на вас снизу, то есть с другой стороны зеркала)

Рис. 8.2. Ваше отражение

Если бы вы стояли в точке a + ib, глядя в зеркало на стене, то видели бы собственное отражение в зеркале. Ваше отражение выглядело бы так, будто вы стоите в точке a – ib, на другой стороне зеркала, за стеной. Если бы вы стояли на расстоянии 3 метра от зеркала, то b было бы равно 3 м, а -b, где находится ваше отражение, соответственно, -3, то есть за зеркалом. Ваше зеркальное отражение – это более или менее то же самое, что и вы, за исключением того, что оно находится в точке —b, а не +b'.

Теперь вернемся к комплексной плоскости. Точно так же, если бы вы стояли в точке a + ib, то видели бы свое зеркальное отражение стоящим в точке a – ib. Точка a – ib – это, так сказать, зеркальное отражение a + ib.

Математики называют это зеркальное отражение комплексного числа конъюгатом (или сопряженным комплексным числом. – примеч. пер.). Иными словами, если мы меняем знак перед i в комплексном числе a + ib на противоположный, то получаем его конъюгат a – ib. Если два комплексных числа различаются только знаком своих мнимых частей, то они представляют собой конъюгаты. Например 4 + 3i и 4 – 3i – это конъюгаты.

В определенном смысле, это кажется простым и это действительно просто. Но это очень важно, поскольку математики могут делать с этими простыми конъюгатами много разных вещей, а физики используют их для понимания реальности. Прежде чем переходить к такому представлению о мире, давайте сперва рассмотрим особенности комплексных чисел. Два конъюгата отражают друг друга. На рисунке 8.3 показано, что точка a + ib отражает свой конъюгат – точку a – ib.

Рис. 8.3. Комплексные конъюгаты представляют собой отражения

Отражение комплексного числа – это его конъюгат. Они одинаковы, за исключением смены знака перед мнимой частью ib.

Теперь давайте подумаем о психологических аналогах комплексных чисел и их конъюгатов. В главе 7 мы видели, что наше восприятие, подобно комплексному числу, состоит из качеств, относящихся как к общепринятой, так к необщепринятой реальности. Наше поле осознания, включающее в себя все, что мы замечаем, скажем дерево, имеет и реальные, и воображаемые качества. Например, мы можем видеть дерево и как березу (качество ОР), и как заботливое дерево (качество НОР).

Давайте посмотрим, чем могло бы быть отражение, или конъюгат, переживания НОР. У нас есть много способов отражения. К примеру, мы можем повторять другому человеку сказанные им слова. Мы также можем отражать его движения, повторяя их. Когда мы отражаем, другой человек может слышать или видеть то, что он делает. Если чьи-то слова или жесты происходят бессознательно, отражение этих сигналов может позволить другому человеку осознать, что произошло.