Вся современная логистика основана на математических методах. Где расположить склады и сервисные пункты? Как распределить товары по вагонам и грузовикам и какими маршрутами все это отправить? Сколько товара держать на складе и как часто его пополнять? Как составить расписание поездов, самолетов, большого производства и даже спортивных соревнований?
Этими вопросами занимается область прикладной математики под названием исследование операций. По большому счету это наука о том, как оптимально организовать процессы бизнеса и производства. Сюда, безусловно, относится логистика, а также многие другие задачи, например из области финансов или телекоммуникаций.
Исследование операций начало развиваться относительно недавно, после Второй мировой войны. И далеко не сразу научные результаты нашли практическое применение. В 2002 году в специальном юбилейном выпуске в честь 50-летия журнала «Исследование операций» Чарльз Холт делится своими воспоминаниями о том, как он и его коллеги Франко Модильяни, Джон Муф и Герберт Симон разрабатывали и внедряли научные методы планирования производства:
Мы взяли интервью у менеджеров пятнадцати компаний. Поначалу менеджеры отрицали наличие каких-либо проблем. По крайней мере таких, с которыми коллеги-профессора могли хоть как-то помочь. Но когда мы расспрашивали более подробно, возникали картины наподобие телеги на разваливающихся колесах – системы, катящиеся без всякого контроля от одного кризиса к другому{1}.
В процессе работы все менеджеры постепенно переключились на систему «коллег-профессоров». Команда написала книгу «Планирование производства, инвентаря и трудовых ресурсов». Модильяни и Симон получили Нобелевские премии по экономике, а работы Муфа легли в основу исследований Роберта Лукаса, тоже впоследствии лауреата Нобелевской премии.
Методы исследования операций глубоко внедрились в современный бизнес. Никому не придет в голову планировать большое производство или составлять расписание самолетов вручную. Для этого есть подготовленные специалисты и стандартное коммерческое программное обеспечение. Даже самый элементарный подход в рамках исследования операций всегда превзойдет любое решение «на глазок». Исследование операций преподают не только на факультетах прикладной математики, но и в бизнес-школах.
В этой главе мы расскажем о задачах оптимизации, которые, в частности, возникают при планировании и составлении расписаний.
Проклятие размерности
Сложность задач оптимизации заключается в невообразимом множестве возможных решений. Чтобы продемонстрировать масштаб проблемы, давайте посмотрим на самый простой вариант расписания.
У нас есть один прибор, на котором нужно выполнить 25 заданий. Спрашивается: в каком порядке выгоднее всего это делать? «Выгода» может зависеть от срока выполнения, времени, проведенного в очереди, и других факторов.
Задача непростая, о ней написана не одна диссертация. Но, допустим, мы решили поступить наипростейшим образом. Берем самый мощный компьютер и пишем программу, которая считает прибыль и убытки для каждой возможной последовательности заданий. После этого выбираем наиболее выгодную последовательность.
Теоретически все правильно. Но прежде чем запустить программу, давайте посчитаем, сколько разных последовательностей ей придется перебрать.
На первое место можно поставить любое из 25 заданий. Для каждого из 25 вариантов для первого места у нас есть 24 варианта для второго места. Получается, что первые два места можно заполнить
25 × 24 = 600
способами. Продолжаем: 23 варианта для третьего места, 22 – для четвертого и так далее. Всего у нас получается