Хотя общие черты этой системы были правильно предсказаны Дейлсом и Крокером, формальное обоснование они получили только у Баумоля и Оутса [Baumol, Oates, 1971]. Интересно, что первоначально статья последних была посвящена не системе торговли квотами, а системе налогов, направленной на достижение заданных целей, касающихся состояния окружающей среды. Тем не менее, поскольку с математической точки зрения оба случая абсолютно эквивалентны, сразу же было признано, что результаты, полученные для системы штрафов, остаются в силе и для случая торговли квотами.

Баумоль и Оутс доказали, что единообразные налоги обеспечивают экономическую эффективность при достижении предустановленных целей, связанных с охраной окружающей среды. Это было важно, поскольку отсюда следовало, что для распределения ответственности за контроль при минимальных затратах контролирующим органам остается только обложить все источники загрязнения налогом по единой ставке. Так как у всех фирм, стремящихся к максимизации прибыли, предельные издержки контроля сводились бы к этому единому налогу, то эти издержки оказались бы равномерно распределены между источниками загрязнения – а именно это условие требуется для экономически эффективного распределения ответственности.

Однако главное практическое различие между двумя подходами состояло в методике определения «правильных» цен. Хотя любая цена привела бы к равным предельным издержкам, лишь одна цена обеспечивала бы выполнение предварительно установленного стандарта. При системе налогов и стандартов эта цена была бы найдена итерационно, т. е. методом проб и ошибок. При системе продаваемых квот эта цена устанавливается путем взаимодействия спроса на квоты и их предложения на рынке. Контролирующие органы не только не играли бы никакой роли при установлении цен – сами эти цены определялись бы моментально, без длительной итерационной процедуры.

Результаты, полученные Баумолем и Оутсом, применимы лишь в особом случае – когда все выбросы, осуществляемые всеми источниками загрязнения, оказывают одинаковое воздействие на окружающую среду [Tietenberg, 1973]. Если цель заключается в соответствии стандарту концентрации вредных веществ, этот особый случай называется случаем «равномерного смешения» (uniformly mixed). В качестве характерного примера можно привести газы, вызывающие изменение климата, поскольку все выбросы этих газов оказывают одинаковое влияние на окружающую среду независимо от местоположения источника загрязнения. Теорема Баумоля – Оутса верна и тогда, когда речь идет о совокупных выбросах, а не о концентрации загрязняющих веществ.

Но во многих других случаях местоположение источника выбросов также имеет значение, и воздействие какого-либо источника выбросов на окружающую среду (скажем, выражающееся в концентрации вредных веществ в воде или в воздухе в данной местности) будет зависеть от его местоположения. При прочих равных условиях источники, более близкие к интересующей нас точке, скорее всего, окажут более заметное воздействие, нежели источники, находящиеся на удалении от нее. В таких обстоятельствах ни единой ставки налога, ни единых цен на квоты будет уже недостаточно и необходимо установление различных цен для разных источников загрязнения.

Монтгомери [Montgomery, 1972] доказал существование экономически эффективного равновесия на рынке квот и в этом, более сложном, случае. В целом, те источники загрязнения, которые оказывают более заметное предельное воздействие на окружающую среду, должны платить более высокую цену за дозу выбросов, что можно обеспечить путем выдачи отдельных квот для каждой местности, подвергающейся загрязняющему воздействию [Tietenberg, 1973]. Когда речь идет о концентрации вредных веществ в окружающем воздухе (в соответствии с подходом, принятым в большинстве стран), квотированию могут подвергаться допустимые концентрации вредных веществ. Хотя выбросы, допускаемые каждой квотой, увеличивают концентрацию вредных веществ в соответствующей точке на одну и ту же величину, каждая квота допускает различный объем выбросов в зависимости от положения их источника по отношению к рецептору. Каждая квота требует снижения выбросов из тех источников, чьи выбросы оказывают более заметное воздействие на конкретного рецептора.