Свою школу Пифагор основал по примеру получивших тогда широкое распространение религиозных сект, проповедовавших тайное знание и практиковавших различного рода мистерии, якобы обеспечивавшие непосредственное общение с богами, в частности по образу союза орфиков – мистической секты, основателем которой считался выходец из Фракии певец Орфей.

Пифагорейская школа была бы наверняка забыта, так же как и множество других религиозных сект и школ, если бы ее не отличал ряд особенностей, обеспечивших ей долгое существование в памяти потомков.

В отличие от всех других сект, которые, как правило, в качестве средства освобождения души и слияния ее с божеством использовали музыку и танец, пифагорейцы лучшим средством очищения души считали занятия наукой и особенно математикой. Они видели в науке не только самый эффективный инструмент для очищения души, но и ключ к разгадке тайн мира. При этом пифагорейцы помимо отправления чисто религиозных ритуалов и соблюдения жестких норм этического поведения стремились также определить нормы государственной жизни и политической активности.

В соответствии со сложившейся традицией пифагорейцы усиленно интересовались проблемой первоначала, но они в отличие от других древнегреческих философов видели это начало не в какой-либо отдельно взятой вещи или форме окружающей реальности, а в числе. Число – их архэ, сущность и принцип Космоса.

Исходя из того, что все вещи можно измерить и сосчитать, т. е. определить их с помощью числовых характеристик, и, наблюдая, как из числовых отношений возникают пространственные фигуры, как образуется музыкальная гармония, как подчиняется им движение планет, пифагорейцы посчитали число первоначалом Вселенной, фактором, определяющим и организующим мир. Таким образом, впервые за сущностную основу мира была признана не материя, не вещь, но отношения (то, что потом получило развитие в учении Аристотеля о чистых формах), а старое слово обыденного языка «число» приобрело принципиально новое значение и смысл. Посредством его стали объяснять гармонию мира и природу Космоса.

В математике пифагорейцы тесно связывали арифметику с геометрией, т. е. придавали числам пространственное значение. Это в свою очередь позволило им достаточно полно изучить численные характеристики пространственных фигур (теорема Пифагора, свойства равносторонних и равнобедренных треугольников, построение параболы, гиперболы, эллипса), дать этим фигурам те названия, которые мы употребляем сейчас. Они также создали классификацию чисел: четные и нечетные, простые и сложные; выявили несоизмеримые отношения и т. д. Причем настолько были увлечены анализом числовых характеристик, что, согласно Аристотелю, «собирали всевозможные соотношения между числами и гармониями, с одной стороны, и свойствами вещей, с другой, чтобы создать из них систему, а там, где чего-то не хватало, лепили искусственно, чтобы сделать ее полной». Их символика чисел образовывала ряд все более сложных, с их точки зрения, сущностей: 1 – точка, 2 – линия, 3 – плоская фигура, 4 – объемное тело, 5 – цвет, 6 – жизнь, 7 – дух, 8 – любовь, 9 – справедливость и 10 – высшее совершенство.

Пифагорейцы занимались акустикой в связи с исследованием законов музыкальной гармонии, поскольку считали, что музыка обладает очищающей силой. Полагая, что причиной звука является движение, они искали пространственно-числовые закономерности музыкальной гармонии и находили их в зависимости высоты тона от длины струны. Отсюда представление пифагорейцев о том, что гармония основана на определенных числовых отношениях и может быть познана и выражена через число.