Глава 2. Знакомьтесь: открытые задачи
Мир стремительно меняется. Образование стремительно отстаёт.
Компьютеры и другие технические новинки в школьном классе положение не исправят. Менять нужно содержание образования. Как?
Здесь мы остановимся на одном аспекте: на переходе образования от закрытых задач к открытым…
Два случая из практики Анатолия Гина
Районная олимпиада по физике. 30 «головастиков» – победителей школьных олимпиад – приготовились «к бою». Задачи получены, время пошло… Минут через 20 подхожу к одному явно озабоченному мальчику – что случилось?
– Да вот, задача вроде решается, но никак не пойму, куда включить эту цифру?
Читаю условие[5]:
В 1785 году французский воздухоплаватель Шарль выбросил с поднимающегося вверх со скоростью 1 м/с воздушного шара камень.
Сколько времени будет лететь камень до земли, если он выброшен с высоты 300 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача простая, практически стандартная, но мальчика поставила в тупик цифра «1785». Он привык, что в условии дано всё, что нужно, и ничего лишнего…
А вот передо мной 16 учителей физики. Даю «хитрую» задачку:
На сколько изменится уровень воды в ванне, если в неё попадёт кирпич?
Первая реакция – замешательство: а какая ванна? Кирпич какой? Говорю:
– Возьмите примерные стандартные размеры.
После этого задача решается практически всеми быстро и уверенно: вода вытесняется в объёме кирпича – что тут решать?
Спрашиваю:
– А вы хорошо подумали?
Тут же с места следует светлая мысль:
– А если ванна до краёв полная? Тогда уровень воды не изменится, просто часть воды выплеснется!
– Замечательно. Это всё?
– Нет-нет! – В аудитории оживление: – Воды может быть совсем мало, ведь в задаче не сказано, сколько её… Если вода не покрывает весь кирпич, то она вытесняется только погружённой его частью. Зная глубину воды, можно рассчитать объём…
– Итак, – подвожу итог, – в этой задаче вам нужно было самим домыслить условие, дополнить его недостающими элементами. Фактически вы провели маленькое исследование, после которого условие разбилось на три части:
1. Когда уровень воды меньше высоты кирпича.
2. Когда вода покрывает кирпич, но ванна не полная.
3. Когда ванна полная.
Это открытая задача. Вы с ней справились. Теперь поучимся исследовать условие открытой задачи глубже.
В условии сказано: «…в неё попадёт кирпич». Давайте подумаем: как может измениться ответ задачи в зависимости от того, как именно попадёт в ванну кирпич?
В аудитории оживление:
– Кирпич может влететь с большой скоростью – и тогда вода выплеснется от удара!
– Или вообще может пробить дырку!
– Вода от удара нагреется и какая-то часть её испарится!
– А если кирпич уже был горячий? Ведь в условии об этом ничего не сказано! Тогда мы можем легко посчитать, сколько воды испарится и как изменится уровень…
– А сам кирпич какой? Какие бывают кирпичи? Бывают легче воды? Надо посмотреть в энциклопедии…
– Довольно, – говорю я. – Вы вошли во вкус. Теперь на основе нашего опыта мы можем составить несколько вполне традиционных закрытых задач «про ванну и кирпич» и привычно довести до получения числового ответа…
Какие задачи мы решаем?
Ответ прост – мы решаем те задачи, решению которых нас научили. А школа учит решать закрытые задачи. Формула закрытой задачи: чёткое условие + утверждённый способ решения + единственно правильный ответ. Шаг влево, шаг вправо от утверждённого (а значит, и «разрешённого») способа мышления – снижение оценки.
Психологи различают два типа мышления: конвергентное (закрытое, нетворческое) и дивергентное (открытое, творческое). Некоторые учёные тип личности с преобладанием конвергентного мышления называют интеллектуальным, дивергентного – креативным. Интеллектуал готов решать задачи весьма сложные, но уже кем-то до него поставленные и имеющие известные способы решения – те самые закрытые задачи. Креативный человек способен сам видеть и ставить задачи, стремится выйти за рамки узкопоставленного условия… Безусловно, каждый человек обладает как интеллектуальными, так и креативными способностями, но в различной степени. По мере взросления креативное мышление «затухает». Подавляющее число старшеклассников и студентов конформны, боятся самостоятельности, тяготеют не к оригинальной мысли, а к разжёванной и разложенной строго «по полочкам» информации. Неопределённость условия и вариативность решения творческой проблемы их пугает.