Детство Алейникова было беспризорным. Он смолоду познал вкус «обратной стороны» жизни, рано начал выпивать. А тут всесоюзная слава, шумные застолья и банкеты. В 1938 году, когда он снимался в «Трактористах», режиссер фильма Иван Пырьев многократно грозился выгнать его со съемок, если тот не прекратит свои пьяные загулы. Когда же фильм вышел на экраны, критика стала дружно превозносить всех главных героев в исполнении Марины Ладыниной, Николая Крючкова, Бориса Андреева, однако похвалы Алейникову были куда скромнее. На официальные торжества в связи с выходом фильма его не приглашали, наград никаких не вручали. А ведь выкинь его Савку из фильма – и «Трактористы» сразу потускнеют.

В 1940 году Алейников впервые снялся в сказке – режиссер Александр Роу поставил фильм «Конек-Горбунок». Алейникову досталась в нем центральная роль – Иванушки. В этом же фильме с ним сыграли его жена Валентина и маленький сынишка Тарас.

В том же году Алейников снялся еще в одной картине – «Случай в вулкане», однако съемки в ней особой радости ему не доставили. Снимал фильм режиссер Евгений Шнейдер. Где-то к середине съемок всякое желание сниматься у Алейникова пропало, он то и дело выражал Шнейдеру свое недовольство. Причем самым неожиданным образом. Вспоминает участница тех съемок Лидия Смирнова. Однажды Алейников позволил себе по отношению к режиссеру хулиганский поступок. Произошло это во время съемки одного из эпизодов в номере ялтинской гостиницы. Устав от замечаний режиссера, которого он не уважал, Алейников вдруг снял перед ним штаны и громко произнес: «Вот вы кто, а не режиссер!» Шнейдера это, естественно, возмутило, и он тут же телеграфировал в Москву о безобразном поступке актера. Вскоре оттуда прибыла грозная комиссия, которая потребовала, чтобы актер немедленно публично извинился перед режиссером. Алейников какое-то время упирался, однако в конце концов извинился. Картину удалось благополучно доснять, однако настоящим произведением искусства она так и не стала.

В годы Отечественной войны талант Алейникова засверкал с новой силой. Кому, как не ему, с его обаянием, добротой и юмором, предстояло вселять в бойцов веру в победу и оптимизм. Поэтому один за другим выходят на экран новые фильмы с его участием: «Александр Пархоменко» (1942), «Непобедимые», «Во имя Родины» (1943), «Большая земля», «Небо Москвы» (оба – 1944). В последнем фильме Алейников сыграл третью, к сожалению последнюю, главную роль в своей недолгой карьере.

В 1946 году Алейников решил резко изменить актерское амплуа (эдакий рубаха-парень) и принял предложение режиссера Л. Арнштама сняться в его фильме «Глинка» в роли… А. С. Пушкина. Безусловно, это был смелый ход как со стороны режиссера, так и со стороны актера, но зритель подобного поворота в судьбе любимого актера не принял. Алейников в роли поэта вызывал в зале дружный смех. Актер после этого даже попросил снять из титров фильма его фамилию, хотя считал эту роль одной из лучших в своем послужном списке. С этого момента наступил закат в кинокарьере Алейникова. За четыре года он был приглашен сниматься только трижды, да и то в крохотные эпизоды. Во многом это объяснялось личной недисциплинированностью самого актера, который к тому времени почти спился. Поэтому, несмотря на то что Алейников был обожаем зрителями, многие режиссеры боялись связываться с ним, зная его скандальный характер. Например, в 1945 году на съемках фильма «Морской батальон» режиссер Александр Файнциммер вынужден был применить силу, чтобы привести Алейникова в нормальное состояние. Алейников тогда приехал на съемки в Ленинград со своей любовницей Лидией, вечерами в номере гостиницы напивался и бил ее смертным боем. Режиссеру приходилось вызывать моряков, чтобы те охраняли бедную женщину.