Вейль нашел, что, обобщив принцип общей ковариантности до калибровочной инвариантности, он мог использовать теорию Эйнштейна как основание для того, чтобы вывести уравнения Максвелла. Казалось, он открыл теорию, которая могла объединить два взаимодействия, известные в то время науке, – электромагнитное и гравитационное. Тогда инвариантность, тождественная законам сохранения, была бы связана с произвольными изменениями «калибровки» полей. Таким образом Вейль надеялся продемонстрировать сохранение энергии, импульса и момента импульса и электрического заряда.

Сначала Вейль относил калибровочную инвариантность за счет самого пространства. Но, как вскоре показал Эйнштейн, это значило, что измеренные длины стержней и показания часов будут зависеть от того, что недавно с ними происходило. Часы, передвинутые на другое место в комнате, уже не смогут верно показывать время. Эйнштейн написал Вейлю и посетовал: «Не считая расхождения с реальностью, [ваша теория] в любом случае есть грандиозное достижение ума»[14].

Вейля беспокоила эта критика, но он считал, что в таких делах можно положиться на интуицию Эйнштейна. Он отказался от своей теории.

Австрийский физик Эрвин Шредингер поступил на кафедру Цюрихского университета через три года, в 1921 году. Всего через несколько месяцев врачи заподозрили у него легочный туберкулез и прописали ему полный покой. Шредингер с женой Анни поселились на вилле на альпийском курорте Ароза, недалеко от модного лыжного курорта Давос, где пробыли девять месяцев.

Пока Анни выхаживала Шредингера, он размышлял о значении калибровочной симметрии Вейля и, в частности, о периодическом калибровочном множителе, который встречался в теории Вейля. В 1913 году датский физик Нильс Бор опубликовал свою модель строения атома, в которой электроны обращаются вокруг ядра без изменения энергии, которую характеризует их квантовое число. Это целое число определяет энергию орбиты, увеличиваясь в линейной последовательности (1, 2, 3, …) от внутренней к внешней орбите. В то время их происхождение полностью покрывала тайна.

Шредингера поразило то, что может существовать связь между периодичностью, которую подразумевал калибровочный множитель Вейля, и периодичностью, которую подразумевали квантованные атомные орбиты Бора. Он проверил несколько возможных форм для калибровочного множителя, в том числе ту, которая содержала комплексное число, полученное умножением обычного числа на мнимое число i – квадратный корень из –1[15]. В статье 1922 года он предположил, что эта связь имеет глубокое физическое значение. Но это были лишь смутные интуитивные догадки. Реальное значение связи будет ускользать от него до тех пор, пока он не изучит докторскую диссертацию французского физика Луи де Бройля 1924 года.

Де Бройль предположил, что, если электромагнитные волны с виду ведут себя, как частицы[16], может быть, частицы, например электроны, могут вести себя как волны. Что бы это ни было, эти «материальные волны» отнюдь нельзя считать похожими на знакомые нам явления, как, например, звуковые волны или волны на поверхности воды. Де Бройль пришел к выводу, что «материальная волна» «представляет собой распространение в пространстве фазы, то есть это «фазовая волна»[17], [18].

Шредингер задумался: как будет выглядеть электрон, если математически описать его как волну? На Рождество 1925 года он снова уехал в Арозу. Его отношения с женой совсем разладились, и потому он решил взять с собой старую подружку из Вены. Еще он взял с собой записи по поводу диссертации де Бройля. К возвращению 8 января 1926 года Шредингер уже открыл волновую механику, теорию, которая описывает электрон как волну и орбиты атомной модели Бора с точки зрения волновой функции электрона.