Пришедшая к власти в 1762 году Екатерина II намеревалась реорганизовать работу Академии. В этом она очень рассчитывала на опыт и энергию Эйлера, о чем, например, свидетельствует цитата из одного ее письма: «Необходимо также уведомить господина Эйлера, что до его приезда я не предпринимала никаких перемен в Академии на тот конец, чтобы лучше уговориться с ним об улучшениях, о которых мне представлены разные неудовлетворительные предположения». В Петербурге Эйлеру были созданы исключительные условия, назначено очень высокое жалованье, выделены средства для покупки дома, его сыновья были устроены на почетные и доходные должности.

К сожалению, практически сразу же после переезда у ученого начала развиваться катаракта. Зрение сильно ухудшилось, а затем наступила полная слепота. Но что удивительно, даже после этого Эйлер продолжал работать с удвоенной энергией. Опираясь на помощь учеников, ученый с поистине фантастической скоростью продолжал публиковать научные труды.

В 1771 году Леонарда Эйлера постигло новое несчастье, едва не стоившее ему жизни. На Васильевском острове, где располагался дом ученого, вспыхнул пожар. Из охваченного пламенем дома Эйлера вынес ремесленник из Базеля по имени Гримм.

Через два года умерла жена ученого. Не имея возможности оставаться без ухода, в 1776 году Эйлер женился на сестре жены. В 1780–1781 годах его постигло новое горе: одна за другой умерли две дочери Эйлера. И все же ни эти трагические события, ни ухудшение слуха в последние годы жизни не подорвали трудоспособности великого ученого. До конца своих дней Эйлер при помощи учеников и помощников продолжал работать. В начале сентября 1783 года у ученого случилось несколько припадков головокружения, но в целом он оставался здоров и сохранял полную ясность ума. 18 сентября он обедал дома с астрономом Лекселем, обсуждая открытие планеты Уран. Немного позднее он играл со своим внуком, пил чай, курил, сидя на софе. Неожиданно Эйлер выронил курительную трубку, попытался нагнуться, чтобы ее поднять, распрямился, со словами «я умираю» ударил себя рукой по лбу и потерял сознание. Около 11 часов вечера ученый, не приходя в сознание, умер. Причиной смерти стал апоплексический удар.

После себя Леонард Эйлер оставил 850 научных трудов, собрание которых состоит из 72 томов, около 3000 писем научного содержания и массу терминов, формул, понятий, методов, многие из которых названы в его честь: метод ломаных Эйлера, подстановки Эйлера, постоянная Эйлера, уравнения Эйлера, формулы Эйлера, функция Эйлера, числа Эйлера, формула Эйлера – Маклорена, формулы Эйлера – Фурье, эйлерова характеристика, эйлеровы интегралы, эйлеровы углы. Большой вклад Леонард Эйлер внес и в развитие системы образования. Написанные им учебные пособия отличаются необыкновенной глубиной, ясностью, точностью и системностью изложения.

Но, безусловно, особенно важны математические заслуги Леонарда Эйлера. Наверное, объективно оценить вклад в развитие науки великого ученого легче всего его коллеге. Михаил Васильевич Остроградский, добиваясь издания в России полного собрания сочинений Эйлера, писал: «Эйлер создал современный анализ, один обогатил его более, чем все его последователи, вместе взятые, и сделал его могущественнейшим орудием человеческого разума…»

«Между Петром I и Екатериною II он один является самобытным сподвижником просвещения. Он создал первый университет; он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом».