Причина этому одна – травмы. Защитники, которые и сейчас порой не отличаются безупречной техникой, в те годы предпочитали, не мудрствуя лукаво, сбивать чересчур техничных форвардов соперника. Боброву доставалось очень часто, его скоростные проходы то и дело прерывались подножками и ударами по ногам. А однажды защитник, не успевая за стремительным прорывом Боброва, прыгнул на него двумя ногами сзади. Итог – сложнейший перелом коленного сустава. После этого случая Всеволод вернулся в футбол, но блестящих проходов в его исполнении стало гораздо меньше. Чтобы уменьшить нагрузку на больную ногу и заглушить боль, он перед матчами туго перебинтовывал ее. Бобров предпочитал теперь атаковать вторым темпом, карауля передачи и отскоки на подступах к штрафной площадке соперников. Тогда такая манера игры была непривычной для болельщиков, и к тому же ожидаемо приводила к снижению результативности.

В то время начал набирать популярность новый для Советского Союза вид спорта – хоккей с шайбой. Бобров быстро увлекся этой игрой. Кататься на коньках он умел с детства, конечно, пришлось поработать над техникой и бросками, но здесь пригодился опыт выступлений в хоккее с мячом. В новом виде спорта существенно уменьшились нагрузки на травмированную ногу, а меньшие размеры площадки позволили Боброву развивать привычные для него головокружительные скорости. Какое-то время Всеволод совмещал выступления за футбольный и хоккейный ЦДКА, а в 1949 году после настойчивых уговоров Василия Сталина, сына вождя народов, перешел в курируемый им хоккейный клуб ВВС. Этот переход едва не стал фатальным для Боброва. В 1952 году самолет, на котором хоккеисты ВВС летели на очередной матч, разбился, и все, кто в нем находился, погибли. К счастью для Боброва, он в тот раз с командой не полетел…

Опыт и умение быстро схватывать новое, комбинационное мышление и хорошие партнеры помогли Боброву стать лидером сначала в клубных командах, в которых он выступал, а затем и в хоккейной сборной СССР. Всеволод отправился со сборной в 1954 году на дебютный для советской команды чемпионат мира в Швецию. От новичков на Западе не ждали ничего, кроме провала. Одна из шведских газет даже опубликовала карикатуру, на которой Бобров – тогда известный на Западе исключительно как футболист – сидел за школьной партой и внимательно, с почтением и робостью в глазах слушал урок возвышающегося над ним учителя в форме сборной Канады. Однако на деле все оказалось как раз наоборот. Советская команда произвела на чемпионате фурор, обыграв всех соперников. В решающем матче были повержены непобедимые канадцы. В 1955 и 1957 годах Бобров со сборной завоевал серебряные награды мировых первенств, а в 1956 году – «золото» зимних Олимпийских игр в Кортина д’Ампеццо.

Всего за годы выступлений на ледовых площадках Бобров забил в чемпионатах СССР 243 шайбы в 130 матчах, а в 59 международных матчах в составе сборной на его счету 89 заброшенных шайб. В 1951 году в одном из матчей чемпионата СССР Бобров забросил сразу десять шайб! Современным хоккейным форвардам такая результативность даже не снилась.

После окончания активных выступлений Всеволод Бобров перешел на тренерскую работу. Он возглавлял футбольные команды в Одессе и Алма-Ате, а затем принял московский ЦСКА. С этой командой он проработал несколько сезонов, как сейчас говорят, на перспективу, активно привлекал талантливую молодежь. Но в 1969 году, после четвертого места в чемпионате СССР, Боброва отстранили от руководства командой. А год спустя команда ЦСКА, в которой осталось большинство его воспитанников, выиграла «золото» чемпионата! О роли Боброва в этой победе может сказать такой факт: после переигровки за первое место команда сразу по возвращении в Москву («золотой» матч проходил в Ташкенте) направилась к дому, где жил Бобров, и скандировала под окнами его фамилию.