Родился Александр Ильич Ахиезер 31 октября 1911 года в селе Чериков в Белоруссии. Отец его – Илья Александрович был земским врачом, закончившим, между прочим, Харьковский университет. Он мог бы остаться в Харькове, переехать в другой большой город – способности позволяли, но видел свое призвание в принесении конкретной пользы народу. Человеком он был исключительно и необычно интеллигентным для мест, где он жил. Так же, как и его жена, Наталья Григорьевна, знавшая, например, немецкий язык, любившая классическую литературу. Так что нет ничего удивительного, что оба сына четы Ахиезеров получили высшее образование, оба отличались удивительной эрудицией, часто не связанной с их непосредственной деятельностью. Старший – Наум Ахиезер тоже стал известен именно в Харькове. Этот блестящий математик работал в Харьковском университете много лет. Младшему брату он в детстве стал прививать любовь к математике. Александр намного обогнал своих сверстников в познаниях по данному предмету. Наум научил его вычислению сложнейших интегралов и многим другим вещам. Но когда стал вопрос о выборе профессии и речь зашла о математике, жена Наума Ильича сказала, что хватит уже в семье одного человека, который сушит себе мозги. Так что Саша Ахиезер отправился поступать в Киевский политехнический институт. Туда он был принят легко – как выходец из семьи, близкой к пролетариату (земского врача считали представителем именно такого сословия), а также представитель братской республики.

Александр закончил электротехнический факультет этого вуза. О своей учебе он всегда вспоминал с удовольствием. Пришелся ему по душе и бригадный метод. В его бригаде, например, был представитель от партии и от рабочих. А сам Ахиезер отвечал за решение математических задач и сдачу экзаменов. Как инженер по образованию, Александр Ильич навсегда сохранил особый пиетет к прикладным наукам, никогда не был высокомерен в общении с экспериментаторами – наоборот, с большим интересом расспрашивал их об их работе. Но ему суждено было стать теоретиком. По окончании института он по предложению старшего брата направился в Харьков, чтобы там заняться теоретической физикой, поскольку, по мнению семьи, он уже неплохо в этом разбирался. Разбирался он в физике довольно слабо, что и доказал немедленно начальник теоретического отдела УФТИ Лев Ландау. Об этой первой встрече обожавший Дау Ахиезер не раз вспоминал впоследствии. В институте, который еще пах свежей краской (было это в 1934 году), его встретил Антон Вальтер и повел к Ландау. Лев Давидович встретил его в своем кабинете, закинул ноги на стол и попросил написать уравнение Максвелла в четырехмерной форме. Этого инженер из Киева сделать не мог. Не справился Александр Ильич и со следующим физическим заданием. Ландау это нисколько не смутило. «Вас же в Киеве учили? – переспросил он. – А там не физики, а дантисты». Посмотрим, что Вы знаете по математике». Ахиезеру был предложен интеграл, который он с блеском решил, да еще и нетривиальным методом. (Сказались занятия с братом.) Ландау был вполне удовлетворен и сказал, что берет нового сотрудника в свой теоротдел, но «физику придется изучить».

Молодые люди, которых набирал к себе Ландау, действительно должны были заново учить физику. Лев Давидович разработал теоретический минимум, включавший в себя около восьми основных физических разделов, которые экзаменующиеся должны были знать «на зубок». Всего за его жизнь этот теорминимум сдало около 40 человек, большинство из которых стали академиками. Первым сдавшим был А. Компанеец, вторым многолетний соавтор и друг Дау Евгений Лифшиц, а третьим стал Шура (так его называл Ландау). Сдавшие экзамен могли впоследствии обращаться к учителю на «ты». Многие сотрудники Александра Ильича вспоминают, что у него, как и у самого Дау, была своя иерархия физиков мира. Эйнштейн был Богом, а отношение к Дау у АИ было сродни мистическому преклонению. Ахиезер очень часто его вспоминал, обязательно «пробивал» свои работы и работы своих учеников в Москве у Льва Давидовича.