Такое неопределённое слово, как “куча”, используется настолько свободно, что любая попытка найти его точные границы не находит твёрдого и надёжного основания, которое позволило бы идти дальше. Несмотря на то, что язык – это человеческий конструкт, это не делает его прозрачным для нас. Подобно детям, которых мы рождаем, значения, которые мы создаём, могут иметь секреты от нас. К счастью, не всё держится от нас в тайне. Часто мы знаем, что есть куча, часто мы знаем, что не одна. Иногда мы не знаем, есть она или нет. Но никто никогда не давал нам право знать всё».

Насколько я понял, есть не только неопределённость терминов, но и неопределённость знаний. А знать нам хотелось бы всё, что можно узнать. Но меня удивляет многословие почтенного учёного. И то, что куча не одна, возможно, следует понимать как тонкий английский юмор с тонким душком…

Из многих толкований данного парадокса наиболее очевидное таково. Концепция кучи является нечёткой; нет определённого числа, которое бы обозначало отличие между кучами и не кучами. Несколько песчинок или горсть песка никто не назовёт кучей, а небольшую группу песчинок обычно определяют понятием «несколько».

Когда речь идёт о достаточно большом количестве песчинок (многих тысячах), одна песчинка слишком ничтожна, чтобы служить критерием перехода, скажем, от горсти песка к куче.

Возникает проблема, которую, если я не ошибаюсь, не заметили логики, математики, философы. Это проблема переходной зоны. Там, где речь идёт о большом количестве частиц (объектов), одна или две, три теряются в общей массе. Есть смысл выделять некоторое количество (приблизительно), зависящее от общего числа, добавление которого существенно повлияет на то, возникнет ли куча.

Продолжим обсуждение в следующем очерке.

По-видимому, Евбулиду принадлежит «парадокс лысого» – негативный вариант «парадокса кучи»: «Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

У людей в среднем приблизительно 100 000 волос на голове. Если человек ежедневно будет терять по волосинке, а новые волосы не вырастут, когда он полысеет?

Бесспорный ответ невозможен по трём причинам.

• Нет точного определения, кого следует считать лысым. Если иметь в виду того, у кого мало волос на голове, то надо определить, какое количество волос предполагает слово «мало».

• Лысины бывают разными. Когда у человека, например, лысая верхняя часть черепа или проплешина на затылке, в остальном у него может быть больше волос, чем у того, на голове которого волосы распространены равномерно, но редко.

Когда лысина становится лысиной?

• Нет критерия, по которому можно точно сказать, что человек, у которого волос на голове меньше данного числа, является лысым.

Учитывая всё это, хочется сразу сделать вывод, что задача неразрешима. Ситуация парадоксальная. Человек с густой шевелюрой утратил один волос. Шевелюра осталась. На другой день у него стало ещё на один волос меньше, хотя шевелюра сохранилась. Так можно продолжать изо дня в день. Но ведь когда-то должен наступить момент появления лысины?

Выходит, если сразу выпадет клок волос, лысина образуется, а если будет выпадать по волоску в день, она не появится? Или, точнее, она появится неизвестно в какой день.

Можно прийти к соглашению, что следует считать лысиной. От этого ничего принципиально не изменится, ибо точного числа волос на голове у лысого человека назвать невозможно. Критерий утраты по одной волосинке в день не соответствует характеру задачи, тем более не вполне определённо сформулированной. Складывается впечатление, что именно эту суть парадоксов «кучи» и «лысого» имел в виду древнегреческий философ.